江苏省扬州市2013届高三数学下学期期中试题.doc

-15-江苏省扬州中学2012-2013高三第二学期期中测试数学参考公式：球的体积其中为球的半径．一、填空题：本大题共14小题每小题5分共计70分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合则▲．2．记则点位于第▲象限．3．有一个容量为66的样本数据的分组及各组的频数如下：分组[1.53.5)[3.55.5)[5.57.5)[7.59.5)[9.511.5)频数614162010根据样本的频率分布估计数据落在[5.59.5)的概率约是▲.4．已知向量向量则的最大值为▲．5．设是两条不同的直线是两个不同的平面则下列正确命题的序号是▲．①.若则；②.若则；开始结束是输出否（第9题图）x←1y←1z←x+yx←yy←z③.若则；④.若则．6．已知双曲线的一条渐近线的斜率为且右焦点与抛物线的焦点重合则该双曲线的方程为▲．7．设等比数列的各项均为正数其前项和为．若则___▲___．8．若变量满足约束条件则目标函数的最小值是___▲___．9．阅读右边的程序框图运行相应的程序输出的结果为▲．10．已知且则的值为____▲____．11．已知函数若使得成立则实数的取值范围是▲．12．四棱锥的五个顶点都在一个球面上且底面ABCD是边长为1的正方形则该球的体积为▲．13．在中已知为线段上的点且则的最大值为▲．14．我们把形如的函数称为“莫言函数”并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆皆称之为“莫言圆”．当时在所有的“莫言圆”中面积的最小值▲．二、解答题：本大题共6小题共计90分．请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点、为图象与轴的交点且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若且求的值.16．（本小题满分14分）直三棱柱中、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积．17．（本小题满分14分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时造成堵塞此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0<x≤200时求函数v(x)的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大并求出最大值．(精确到个位参考数据）18．（本小题满分16分）已知椭圆过点且它的离心率．直线与椭圆交于、两点．OxyMN（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时求证：、两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线与圆相切椭圆上一点满足求实数的取值范围．19．（本小题满分16分）设各项均为正实数的数列的前项和为且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式为（）若（）成等差数列求和的值；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形其三边长为数列中的三项．20．（本小题满分16分）已知函数其中是常数且．（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数是否存在正数使不等式成立？若存在求出若不存在说明理由；（III）设且证明：对任意正数都有：．考场号_____学号_____班级___________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………高三数学测试答题纸一、填空题（本大题共14小题每小题5分计70分）成绩1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题计90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：（20题做在反面）数学Ⅱ(附加题)21