江苏省扬州市2013届高三数学下学期期中试题.doc

PAGE-15-江苏省扬州中学2012-2013高三第二学期期中测试数学参考公式：球的体积，其中为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合,,则▲．2．记，则点位于第▲象限．3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计，数据落在[5.5，9.5)的概率约是▲.4．已知向量，向量，则的最大值为▲．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是▲．①.若，，则；②.若，，则；开始结束是输出否（第9题图）x←1,y←1z←x+yx←yy←z③.若，，则；④.若，，则．6．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为▲．7．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则___▲___．8．若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是___▲___．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为▲．10．已知，且，则的值为____▲____．11．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是▲．12．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为▲．13．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为▲．14．我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.16．（本小题满分14分）直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积．17．（本小题满分14分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）18．（本小题满分16分）已知椭圆过点，且它的离心率．直线与椭圆交于、两点．OxyMN（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围．19．（本小题满分16分）设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列中的三项，，．20．（本小题满分16分）已知函数，其中是常数，且．（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；（III）设，且，证明：对任意正数都有：．考场号_____学号_____班级___________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………高三数学测试答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：（20题做在反面）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）GFEDCBA（第21—A题图）如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直