2022版高考数学一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值最值含解析20210318183.doc

课后限时集训(二十)利用导数解决函数的极值、最值建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝eq\f(xex)在[02]上的最大值是()A．eq\f(1e)B．eq\f(2e2)C．0D．eq\f(12\r(e))A[易知y′＝eq\f(1－xex)x∈[02]令y′＞0得0≤x＜1令y′＜0得1＜x≤2所以函数y＝eq\f(xex)在[01]上单调递增在(12]上单调递减所以y＝eq\f(xex)在[02]上的最大值是ymax＝eq\f(1e)故选A.]2．(2020·宁波质检)下列四个函数中在x＝0处取得极值的函数是()①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝x3－3x2；④y＝2x.A．①②B．①③C．③④D．②③D[对于①y′＝3x2≥0故①不是；对于②y′＝2x当x＞0时y′＞0当x＜0时y′＜0当x＝0时y′＝0故②是；对于③y′＝3x2－6x＝3x(x－2)当x＜0时y′＞0当0＜x＜2时y′＜0当x＝0时y′＝0故③是；对于④由y＝2x的图象知④不是．故选D.]3．(多选)(2020·山东省日照实验高中月考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示以下命题错误的是()A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在区间(－31)上单调递增D．y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零BD[根据导函数的图象可知当x∈(－∞－3)时f′(x)＜0当x∈(－31)时f′(x)≥0∴函数y＝f(x)在(－∞－3)上单调递减在(－31)上单调递增∴－3是函数y＝f(x)的极值点．∵函数y＝f(x)在(－31)上单调递增∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于零∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于零故选BD.]4．(多选)(2020·山东临沂期末)已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π2π)则()A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0π)上单调递增C．f(x)恰有4个极大值点D．f(x)有且仅有4个极值点BD[由题意得f′(x)＝1＋cosx－(cosx－xsinx)＝1＋xsinx当x∈[0π)时f′(x)＞0则f(x)在[0π)上单调递增．令f′(x)＝0得sinx＝－eq\f(1x).作出y＝sinxy＝－eq\f(1x)在区间[－2π2π)上的大致图象如图所示由图可知这两个函数的图象在区间[－2π2π)上共有4个公共点且两图象在这些公共点处都不相切故f(x)在区间[－2π2π)上的极值点的个数为4且f(x)只有2个极大值点．故选BD.]5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－22]上有最大值3那么此函数在[－22]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对A[∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)∴f(x)在(－20)上单调递增在(02)上单调递减∴x＝0为极大值点也为最大值点∴f(0)＝m＝3∴m＝3.∴f(－2)＝－37f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A.]6．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1若f(x)在区间[k2]上的最大值为28则实数k的取值范围为()A．[－3＋∞)B．(－3＋∞)C．(－∞－3)D．(－∞－3]D[由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9令f′(x)＝0解得x＝1或x＝－3所以f′(x)f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞－3)－3(－31)1(1＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28f(1)＝－4f(2)＝3f(x)在区间[k2]上的最大值为28所以k≤－3.]二、填空题7．设直线y＝m与曲线C：y＝x(x－2)2的三个交点分别为A(am)B(bm)C(cm)其中a＜b＜c则实数m的取值范围是________a2＋b2＋c2的值为________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(3227)))8[根据题意设f(x)＝x(x－2)2其导数f′(x)＝3x2－8x＋4令f′(x)＞0解得x＜eq\f(23)或x＞2则f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(23)))和(2＋∞)上单调递增在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(23)2))上单调递减故f(x)的极大值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)))＝eq\f(3227)极小值为f(2)＝0若直线y＝m与曲线C：y＝x(x－2)2有