2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值最值理含解析新人教版202102272126.doc

课后限时集训(二十)利用导数解决函数的极值、最值建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝eq\f(xex)在[02]上的最大值是()A．eq\f(1e)B．eq\f(2e2)C．0D．eq\f(12\r(e))A[易知y′＝eq\f(1－xex)x∈[02]令y′＞0得0≤x＜1令y′＜0得1＜x≤2所以函数y＝eq\f(xex)在[01]上单调递增在(12]上单调递减所以y＝eq\f(xex)在[02]上的最大值是ymax＝eq\f(1e)故选A．]2．(2020·宁波质检)下列四个函数中在x＝0处取得极值的函数是()①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝x3－3x2；④y＝2x.A．①②B．①③C．③④D．②③D[对于①y′＝3x2≥0故①不是；对于②y′＝2x当x＞0时y′＞0当x＜0时y′＜0当x＝0时y′＝0故②是；对于③y′＝3x2－6x＝3x(x－2)当x＜0时y′＞0当0＜x＜2时y′＜0当x＝0时y′＝0故③是；对于④由y＝2x的图象知④不是．故选D．]3.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－31)上单调递增．则正确命题的序号是()A．①④B．①②C．②③D．③④A[由图可知x＜－3时f′(x)＜0x∈(－31)时f′(x)＞0∴－3是f(x)的极小值点①正确；又x∈(－31)时f′(x)≥0∴f(x)在区间(－31)上单调递增故②不正确④正确．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于0.∴③不正确．故选A．]4．若x＝1是函数f(x)＝ax＋lnx的极值点则()A．f(x)有极大值－1B．f(x)有极小值－1C．f(x)有极大值0D．f(x)有极小值0A[∵f(x)＝ax＋lnxx＞0∴f′(x)＝a＋eq\f(1x)由f′(1)＝0得a＝－1∴f′(x)＝－1＋eq\f(1x)＝eq\f(1－xx).由f′(x)＞0得0＜x＜1由f′(x)＜0得x＞1∴f(x)在(01)上单调递增在(1＋∞)上单调递减．∴f(x)极大值＝f(1)＝－1无极小值故选A．]5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－22]上有最大值3那么此函数在[－22]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对A[∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)∴f(x)在(－20)上单调递增在(02)上单调递减∴x＝0为极大值点也为最大值点∴f(0)＝m＝3∴m＝3.∴f(－2)＝－37f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A．]6．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1若f(x)在区间[k2]上的最大值为28则实数k的取值范围为()A．[－3＋∞)B．(－3＋∞)C．(－∞－3)D．(－∞－3]D[由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9令f′(x)＝0解得x＝1或x＝－3所以f′(x)f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞－3)－3(－31)1(1＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗又f(－3)＝28f(1)＝－4f(2)＝3f(x)在区间[k2]上的最大值为28所以k≤－3.]二、填空题7．设a∈R若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点则实数a的取值范围是________．(－∞－1)[∵y＝ex＋ax∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解∵x＞0时－ex＜－1∴a＝－ex＜－1.]8．已知函数f(x)＝lnx－ax存在最大值0则a＝________.eq\f(1e)[f′(x)＝eq\f(1x)－ax＞0.当a≤0时f′(x)＝eq\f(1x)－a＞0恒成立函数f(x)单调递增不存在最大值；当a＞0时令f′(x)＝eq\f(1x)－a＝0解得x＝eq\f(1a).当0＜x＜eq\f(1a)时f′(x)＞0函数f(x)单调递增；当x＞eq\f(1a)时f′(x)＜0函数f(x)单调递减．∴f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)))＝lneq