2022版高考数学一轮复习-课后限时集训-20-利用导数解决函数的极值最值.doc

2022版高考数学一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值、最值
2022版高考数学一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值、最值

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2022版高考数学一轮复习课后限时集训20利用导数解决函数的极值、最值

年级：
姓名：
课后限时集训(二十)利用导数解决函数的极值、最值
建议用时：40分钟

一、选择题
1．函数y＝eq\f(x,ex)在[0,2]上的最大值是()
A．eq\f(1,e) B．eq\f(2,e2)
C．0 D．eq\f(1,2\r(e))
A[易知y′＝eq\f(1－x,ex)，x∈[0,2]，令y′＞0，得0≤x＜1，令y′＜0，得1＜x≤2，所以函数y＝eq\f(x,ex)在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y＝eq\f(x,ex)在[0,2]上的最大值是ymax＝eq\f(1,e)，故选A.]
2．(2020·宁波质检)下列四个函数中，在x＝0处取得极值的函数是()
①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝x3－3x2；④y＝2x.
A．①② B．①③
C．③④ D．②③
D[对于①，y′＝3x2≥0，故①不是；
对于②，y′＝2x，当x＞0时，y′＞0，当x＜0时，y′＜0，当x＝0时，y′＝0，故②是；
对于③，y′＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x＜0时，y′＞0，当0＜x＜2时，y′＜0，当x＝0时，y′＝0，故③是；
对于④，由y＝2x的图象知，④不是．故选D.]
3．(多选)(2020·山东省日照实验高中月考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，以下命题错误的是()

A．－3是函数y＝f(x)的极值点
B．－1是函数y＝f(x)的最小值点
C．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增
D．y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零
BD[根据导函数的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)＜0，当x∈(－3,1)时，f′(x)≥0，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,1)上单调递增，∴－3是函数y＝f(x)的极值点．∵函数y＝f(x)在(－3,1)上单调递增，∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于零，∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于零，故选BD.]
4．(多选)(2020·山东临沂期末)已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则()
A．f(x)为奇函数
B．f(x)在[0，π)上单调递增
C．f(x)恰有4个极大值点
D．f(x)有且仅有4个极值点
BD[由题意得f′(x)＝1＋cosx－(cosx－xsinx)＝1＋xsinx，当x∈[0，π)时，f′(x)＞0，则f(x)在[0，π)上单调递增．令f′(x)＝0，得sinx＝－eq\f(1,x).作出y＝sinx，y＝－eq\f(1,x)在区间[－2π，2π)上的大致图象，如图所示，由图可知，这两个函数的图象在区间[－2π，2π)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点处都不相切，故f(x)在区间[－2π，2π)上的极值点的个数为4，且f(x)只有2个极大值点．故选BD.
]
5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()
A．－37 B．－29
C．－5 D．以上都不对
A[∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A.]
6．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为()
A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]
D[由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.]
二、填空题
7．设直线y＝m与曲线C：y＝x(x－2)2的三个交点分别为A(a，m)，B(b，m)，C(c，m)，其中a＜b＜c，则实数m的取值范围是________，a2＋b2＋c2的值为________．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\