广东省佛山市2013届高考数学普通教学质量检测（二）试题 文（佛山二模）新人教A版.doc

92013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数学（文科）本试卷21小题满分150分．考试用时120分钟．注意事项：2013-4-181．答卷前考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后将答题卷交回．参考公式：棱锥的体积公式：．一、选择题：本大题共10小题每小题5分满分50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合集合则等于A．B．C．D．2．已知复数的实部为且则复数的虚部是A．B．C．D．3．已知命题：那么是A．B．C．D．4．为了解一片速生林的生长情况随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右）那么在这100株树木中底部周长小于110cm的株数是A．30B．6090110周长(cm)频率/组距1001201300.010.020.0480第4题图C．70D．805．函数则A．为偶函数且在上单调递减;B．为偶函数且在上单调递增;C．为奇函数且在上单调递增;D．为奇函数且在上单调递减.6．设等比数列的前项和为则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．已知幂函数当时恒有则的取值范围是A．B．C．D．8．设、是不同的直线、、是不同的平面有以下四个命题：①若则②若则③若则④若则其中真命题的序号是A．①④B．②③C．②④D．①③9．直线与不等式组表示平面区域的公共点有A．0个B．1个C．2个D．无数个10．已知平面上的线段及点在上任取一点线段长度的最小值称为点到线段的距离记作．设是长为2的线段点集所表示图形的面积为A.B.C.D.二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题每小题5分满分20分．（一）必做题(11～13题)11．已知向量满足则向量与的夹角为.12．已知圆经过点和且圆心在直线上则圆的方程为.第13题图13．将集合{|且}中的元素按上小下大左小右大的原则排成如图的三角形数表将数表中位于第行第列的数记为（）则=.(二)选做题(14～15题考生只能从中选做一题)第15题图14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中设曲线与的交点分别为则线段的垂直平分线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图圆的直径直线与圆O相切于点于D若设则______．三、解答题：本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系中以为始边角的终边与单位圆的交点在第一象限已知.（1）若求的值.（2）若点横坐标为求.17．（本题满分12分）市民李生居住在甲地工作在乙地他的小孩就读的小学在丙地三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路只在图示的道路中往返每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学再返回经甲地赶去乙地上班第17题图乙甲丙（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙再走D路回到甲然后走A路到达乙）;（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的道路D道路拥堵其它方向均通畅但李生不知道相关信息那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？18．（本题满分14分）第18题图如图在四棱柱中已知底面是边长为的正方形侧棱垂直于底面且．（1）点在侧棱上若求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本题满分14分）已知椭圆和抛物线有公共焦点的中心和的顶点都在坐标原点直线过点.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上直线与椭圆有公共点求椭圆的长轴长的最小值.20．（本题满分14分）环保刻不容缓或许人类最后