广东省佛山市2013届高考数学普通教学质量检测（二）试题 理（佛山二模）新人教A版.doc

112013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数学（理科）本试卷21小题满分150分．考试用时120分钟．注意事项：2013.4.181．答卷前考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后将答题卷交回．一、选择题：本大题共8小题每小题5分满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知则A．B．C．D．2．已知复数的实部为且则复数的虚部是A．B．C．D．3．已知数列是等差数列若则数列的公差等于A．1B．3C．5D．64.为了解一片速生林的生长情况随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右）那么在这100株树木中底部周长小于110cm的株数是90110周长(cm)频率/组距1001201300.010.020.0480第4题图A．30B．60C．70D．805．函数则A．为偶函数且在上单调递减；B．为偶函数且在上单调递增；C．为奇函数且在上单调递增；D．为奇函数且在上单调递减.6．下列命题中假命题是A．若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行；B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；C．若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直；D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行那么这两个平面相互平行．7．直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A．个B.个C.个D.无数个8．将边长为的等边三角形沿轴滚动某时刻与坐标原点重合（如图）设顶点的轨迹方程是关于函数的有下列说法：OyxPBA第8题图①的值域为；②是周期函数；③；④.其中正确的说法个数为:A.0B.C.D.二、填空题：本大共7小题考生作答6小题每小题5分满分30分．(一)必做题(9～13题)9．命题“R0”的否定是.10.已知向量满足向量与的夹角为.11．若二项式展开式中的系数等于的系数的倍则等于.12．已知圆经过点和且圆心在直线上则圆的方程为.第13题图13．将集合{|且}中的元素按上小下大左小右大的顺序排成如图的三角形数表将数表中位于第行第列的数记为（）则=.(二)选做题(14～15题考生只能从中选做一题)第15题图14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中设曲线与的交点分别为则线段的垂直平分线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图圆的直径直线与圆O相切于点于若设则______．三、解答题：本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系中以为始边角的终边与单位圆的交点在第一象限已知.（1）若求的值；（2）若点横坐标为求.17．（本题满分12分）乙甲丙第17题图市民李生居住在甲地工作在乙地他的小孩就读的小学在丙地三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路只在图示的道路中往返每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.（1）求李生小孩按时到校的概率；（2）李生是否有七成把握能够按时上班？（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数求的均值.18．（本题满分14分）如图甲设正方形的边长为点分别在上并且满足如图乙将直角梯形沿折到的位置使点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：平面；图甲图乙第18题图（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．19．（本题满分14分）在平面直角坐标系内动圆过定点且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）中心在的椭圆的一个焦点为直线过点.若坐标原点关于直线