广东省佛山市2013届高考数学普通教学质量检测（二）试题 文（佛山二模）新人教A版.doc

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测
数学（文科）
本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：2013-4-18
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
参考公式：棱锥的体积公式：．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则等于
A． B．C．D．
2．已知复数的实部为，且，则复数的虚部是
A．B．C．D．
3．已知命题：，，那么是
A．，B．，C．，D．，4．为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

A．30B．60
90
110
周长(cm)
频率/组距

100
120
130
0.01
0.02
0.04
80
第4题图
C．70D．80
5．函数，,则
A．为偶函数，且在上单调递减;
B．为偶函数，且在上单调递增;
C．为奇函数，且在上单调递增;
D．为奇函数，且在上单调递减.
6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知幂函数，当时，恒有，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
①若则②若，，则
③若，则④若，则
其中真命题的序号是
A．①④B．②③C．②④D．①③
9．直线与不等式组表示平面区域的公共点有
A．0个B．1个C．2个D．无数个
10．已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为
A.B.C.D.
二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题(11～13题)
11．已知向量满足,,则向量与的夹角为.
12．已知圆经过点和,且圆心在直线上,则圆的方程为.
第13题图
13．将集合{|且}中的元素按上小下大，
左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于
第行第列的数记为（）,则=.
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
第15题图
14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为．
15．（几何证明选讲）如图，圆的直径，
直线与圆O相切于点，于D，
若，设，则______．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，
已知.
（1）若,求的值.
（2）若点横坐标为,求.

17．（本题满分12分）
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，
第17题图

乙
甲
丙

（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;
（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的
道路D道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道
相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

18．（本题满分14分）

第18题图
如图，在四棱柱中，已知底面是边长为的正方形，侧棱垂直于底面，且．
（1）点在侧棱上，若，
求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

19．（本题满分14分）
已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，直线过点.
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

20．（本题满分14分）
环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始