2013年高考数学总复习 11-2复数的概念与运算 新人教B版.doc

611-2复数的概念与运算基础巩固强化1.(2012·石家庄质检)复数z＝eq\f(11－i)＋eq\f(i1＋i)则eq\o(z\s\up6(－))＝()A．iB．－iC．1＋iD．1－i[答案]D[解析]∵z＝eq\f(11－i)＋eq\f(i1＋i)＝eq\f(1＋i＋i1－i1－i1＋i)＝eq\f(2＋2i2)＝1＋i∴eq\o(z\s\up6(－))＝1－i.2．(文)(2012·哈三中二模)已知复数z＝eq\f(i2－3i)则复平面内表示复数z的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]z＝eq\f(i2－3i)＝eq\f(i2＋3i2－3i2＋3i)＝eq\f(－3＋2i13)对应点为(－eq\f(313)eq\f(213))位于第二象限．(理)(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1虚部为2则eq\f(2－iz)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]依题意得eq\f(2－iz)＝eq\f(2－i－1＋2i)＝eq\f(2－i－1－2i－1＋2i－1－2i)＝eq\f(－4－3i5)因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－eq\f(45)－eq\f(35))位于第三象限选C.3．(2011·揭阳一中月考)设ab为实数若复数eq\f(1＋2ia＋bi)＝1＋i则()A．a＝eq\f(32)b＝eq\f(12)B．a＝3b＝1C．a＝eq\f(12)b＝eq\f(32)D．a＝1b＝3[答案]A[解析]1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝1a＋b＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(32)b＝\f(12).))故选A.4．(2012·陕西理3)设ab∈Ri是虚数单位则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(bi)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由ab＝0知a＝0或b＝0当a＝0时若b≠0则复数a＋eq\f(bi)为纯虚数否则a＋eq\f(bi)为实数反之若a＋eq\f(bi)为纯虚数则b≠0且a＝0则ab＝0故“ab＝0”是“a＋eq\f(bi)为纯虚数”的必要不充分条件．5．(2012·衡阳六校联考)若eq\f(1－i1＋i)＝a＋bi(ab∈R)则eq\f(ab)的值是()A．1B．0C．－1D．－2[答案]B[解析]由eq\f(1－i1＋i)＝eq\f(1－i21－i1＋i)＝－i＝a＋bi知a＝0b＝－1所以eq\f(ab)＝0选B.6．已知复数z＝a＋i(其中a∈Ri为虚数单位)的模为|z|＝2则a等于()A．1B．±1C.eq\r(3)D．±eq\r(3)[答案]D[解析]∵|z|＝2∴a2＋1＝4∴a＝±eq\r(3).7．规定运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abcd))＝ad－bc若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi－i2))＝1－2i设i为虚数单位则复数z＝________.[答案]1－i[解析]由已知可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi－i2))＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i∴z＝1－i.8．(2012·江苏3)设a、b∈Ra＋bi＝eq\f(11－7i1－2i)(i为虚数单位)则a＋b的值为________．[答案]8[解析]a＋bi＝eq\f(11－7i1－2i)＝eq\f(11－7i1＋2i1－2i1＋2i)＝5＋3i∴a＝5b＝3∴a＋b＝8.9．(2012·泉州一检)复数eq\f(1＋i1－i)＋i2012(i为虚数单位)对应的点位于复平面内的第________象限．[答案]一[解析]eq\f(1＋i1－i)＋i2012＝i＋1在复平面内对应点为(11)在第一