2013年高考数学总复习 11-2复数的概念与运算 新人教B版.doc

11-2复数的概念与运算
基础巩固强化
1.(2012·石家庄质检)复数z＝eq\f(1,1－i)＋eq\f(i,1＋i)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()
A．i B．－i
C．1＋i D．1－i
[答案]D
[解析]∵z＝eq\f(1,1－i)＋eq\f(i,1＋i)＝eq\f(1＋i＋i1－i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋2i,2)＝1＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i.
2．(文)(2012·哈三中二模)已知复数z＝eq\f(i,2－3i)，则复平面内表示复数z的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]B
[解析]z＝eq\f(i,2－3i)＝eq\f(i2＋3i,2－3i2＋3i)＝eq\f(－3＋2i,13)，对应点为(－eq\f(3,13)，eq\f(2,13))，位于第二象限．
(理)(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则eq\f(2－i,z)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]C
[解析]依题意得eq\f(2－i,z)＝eq\f(2－i,－1＋2i)＝eq\f(2－i－1－2i,－1＋2i－1－2i)＝eq\f(－4－3i,5)，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))，位于第三象限，选C.
3．(2011·揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，则()
A．a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2) B．a＝3，b＝1
C．a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2) D．a＝1，b＝3
[答案]A
[解析]1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,a＋b＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝\f(1,2).))故选A.
4．(2012·陕西理，3)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]B
[解析]由ab＝0知a＝0或b＝0，当a＝0时，若b≠0，则复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数，否则a＋eq\f(b,i)为实数，反之若a＋eq\f(b,i)为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，故“ab＝0”是“a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的必要不充分条件．
5．(2012·衡阳六校联考)若eq\f(1－i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\f(a,b)的值是()
A．1B．0C．－1D．－2
[答案]B
[解析]由eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1－i1＋i)＝－i＝a＋bi，知a＝0，b＝－1，所以eq\f(a,b)＝0，选B.
6．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于()
A．1 B．±1
C.eq\r(3) D．±eq\r(3)
[答案]D
[解析]∵|z|＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±eq\r(3).
7．规定运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,－i2))＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.
[答案]1－i
[解析]由已知可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,－i2))＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.
8．(2012·江苏，3)设a、b∈R，a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
[答案]8
[解析]a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)＝eq\f(11－7i1＋2i,1－2i1＋2i)＝5＋3i，
∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8.
9．(2012·泉州一检)复数eq\f(1＋i,1－i)＋i2012(i为虚数单位)对应的点位于复平面内的第________象限．
[答案]一
[解析]eq\f(1＋i,1－i)