新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训十五第15讲导数与函数的单调性新人教A版.docx

6考点集训(十五)第15讲导数与函数的单调性对应学生用书p217A组题1．函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间是()A．(－∞1)B．(01)C．(1＋∞)D．(0＋∞)[解析]∵函数f(x)＝lnx－x定义域为(0＋∞)由f′(x)＝eq\f(1x)－1＝eq\f(1－xx)＞0解得0<x<1∴函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间是(01)．[答案]B2．函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如下图则函数y＝f(x)的图象可能是()[解析]由导函数在(－∞0)上的图象可知原函数在区间(－∞0)上先单调递减再单调递增则选项AC错误；由导函数在(0＋∞)上的图象可知原函数在区间(0＋∞)上先单调递增然后单调递减再单调递增则选项B错误；故选D.[答案]D3．已知函数f(x)＝eq\f(12)x3＋ax＋4则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]f′(x)＝eq\f(32)x2＋a当a≥0时f′(x)≥0恒成立故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．[答案]A4．若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝kx－lnx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋∞))单调递增则k的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞－2))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))[解析]由函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝kx－lnx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋∞))单调递增可得：f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))≥0在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋∞))恒成立f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝k－eq\f(1x)故k－eq\f(12)≥0⇒k≥eq\f(12).[答案]B5．(多选)已知m是实数函数f(x)＝x2(x－m)若f′(－1)＝－1则下列区间函数f(x)单调递增的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(43)0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(43)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－\f(43)))D．(－∞0)[解析]∵f′(x)＝3x2－2mx∴f′(－1)＝3＋2m＝－1解得m＝－2∴由f′(x)＝3x2＋4x>0解得x<－eq\f(43)或x>0即f(x)的单调增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－\f(43)))(0＋∞)又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(43)))⊂(0＋∞)故选BC.[答案]BC6．若函数f(x)＝－eq\f(13)x3＋eq\f(12)x2＋2ax在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)＋∞))上存在单调递增区间则a的取值范围是____________．[解析]对f(x)求导得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(12)))eq\s\up12(2)＋eq\f(14)＋2a.当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)＋∞))时f′(x)的最大值为f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)))＝eq\f(29)＋2a.令eq\f(29)＋2a>0解得a>－eq\f(19)所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19)＋∞)).[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19)＋∞))7．已知函数f(x)＝x－2(ex－e－x)则不等式f(x2－2x)>0的解集为________．[解析]由函数的解析式可