新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训六第6讲函数的单调性新人教A版.docx

5考点集训(六)第6讲函数的单调性对应学生用书p208A组题1．下列函数中在区间(0＋∞)上为增函数的是()A．y＝eq\r(x－1)B．y＝(x＋1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5x[解析]y＝eq\r(x－1)的定义域为[1＋∞)故A错误；y＝(x＋1)2在(－∞－1)上递减在(－1＋∞)上递增所以函数y＝(x＋1)2在(0＋∞)上是增函数故B正确；y＝2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))eq\s\up12(x)在R上单调递减故C错误；y＝log0.5x在(0＋∞)上单调递减故D错误．[答案]B2．已知f(x)为R上的减函数则满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x)))>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞1)B．(1＋∞)C．(－∞0)∪(01)D．(－∞0)∪(1＋∞)[解析]由题意得eq\f(1x)<1即eq\f(1－xx)<0解得x<0或x>1所以实数x的取值范围是(－∞0)∪(1＋∞)．[答案]D3．函数f(x)＝x|x－2|的增区间是()A．(－∞1]B．[2＋∞)C．(－∞1][2＋∞)D．(－∞＋∞)[解析]f(x)＝x|x－2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2xx≥22x－x2x<2.))作出f(x)的简图如右：由图象可知f(x)的增区间是(－∞1][2＋∞)．[答案]C4．(多选)定义在R上的函数f(x)在(4＋∞)上为减函数且函数y＝f(x＋4)为偶函数则()A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(6)C．f(3)＝f(5)D．f(2)>f(5)[解析]∵y＝f(x＋4)为偶函数∴f(－x＋4)＝f(x＋4)令x＝2得f(2)＝f(－2＋4)＝f(2＋4)＝f(6)同理f(3)＝f(5)∵f(x)在(4＋∞)上为减函数5<6∴f(5)>f(6)．∴f(2)<f(3)f(2)＝f(6)<f(5)f(3)＝f(5)>f(6)．[答案]BC5．已知函数f(x)＝ax2－x若对任意x1x2∈[2＋∞)且x1≠x2不等式eq\f(f（x1）－f（x2）x1－x2)＞0恒成立则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋∞))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)＋∞))[解析]因为函数f(x)＝ax2－x对任意x1x2∈[2＋∞)且x1≠x2不等式eq\f(f（x1）－f（x2）x1－x2)＞0恒成立所以函数f(x)＝ax2－x在[2＋∞)上单调递增即f′(x)＝2ax－1≥0恒成立即4a－1≥0解得a≥eq\f(14).[答案]D6．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3x≤0－x2－2x＋3x>0))不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[aa＋1]上恒成立则实数a的取值范围是__________．[解析]二次函数y1＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2∴该函数在(－∞0]上单调递减∴x2－4x＋3≥3同样可知函数y2＝－x2－2x＋3在(0＋∞)上单调递减∴－x2－2x＋3<3∴f(x)在R上单调递减∴由f(x＋a)>f(2a－x)得到x＋a<2a－x即2x<a∴2x<a在[aa＋1]上恒成立∴2(a＋1)<a∴a<－2∴实数a的取值范围是(－∞－2)．[答案](－∞－2)7．若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2a－axx<1logaxx≥1))(a>0且a≠1)是R上的单调函数则实数a的取值范围是________．[解析]∵函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2a－axx<1logaxx≥1))(a＞0且a≠1)是R上的单调函数则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1a>01－2a－a≥0))解得a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0\f(13))).[答案]eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0\f(13)))8．已知函数feq