高考数学一轮总复习 第6讲 函数的单调性考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(六)第6讲函数的单调性

1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是
A．y＝e－xB．y＝x3
C．y＝lnxD．y＝|x|
2．下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是
A．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))xB．y＝2x－1
C．y＝x2－eq\f(1,2)D．y＝－x3
3．函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
B．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
C．[eq\r(a)，1]
D．[eq\r(a)，eq\r(a＋1)]
4．已知f(x)＝eq\f(\r(3－ax),a－1)(a≠1)在区间(0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B．(0，1)
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))
5．已知y＝f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，若f(m－1)＜f(1－2m)，则m的取值范围是______________．
6．已知下列四个命题：①若f(x)为减函数，则－f(x)为增函数；②若f(x)为增函数，则函数g(x)＝eq\f(1,f（x）)在其定义域内为减函数；③若f(x)与g(x)均为(a，b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间(a，b)上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a，b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则eq\f(f（x）,g（x）)在(a，b)上是递增函数．其中正确命题的序号是________．
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－x2＋4x－10,（x≤2），,log3（x－1）－6,（x＞2）.)))若f(6－a2)＞f(5a)，则实数a的取值范围是____________．
8．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时x的取值范围．

9．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－eq\f(2,3).
(1)求证：f(x)在R上是减函数；
(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

答案题号12345
第6讲函数的单调性
【考点集训】
1．B2.B3.C4.A
5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(2,3)))6.①7.－6＜a＜1
8．【解析】(1)当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，令x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)，
∵2x1＜2x2，a＞0⇒a(2x1－2x2)＜0，
3x1＜3x2，b＞0⇒b(3x1－3x2)＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，函数f(x)在R上是增函数．
当a＜0，b＜0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0，
当a＜0，b＞0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x)＞－eq\f(a,2b)，则
x＞log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；
当a＞0，b＜0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(x)＜－eq\f(a,2b)，则
x＜log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b))).
9．【解析】(1)法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，
∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.
再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．
在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，
f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．
又∵x＞0时，f(x)＜0，
而x1－x2＞0，∴