江苏省扬州市扬州中学2014-2015学年高三数学下学期开学考试试题苏教版.doc

-15-江苏省扬州中学2014～2015学年第二学期开学检测高三数学卷注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题每小题5分共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．已知集合则▲．2．复数（是虚数单位）是纯虚数则实数的值为▲．（第3题图）结束开始输出SYN3．右图是一个算法的流程图则最后输出的▲．4．从1357这4个数中一次随机地取2个数则所取2个数的和小于9的概率是▲．5．已知样本的平均数是5则此样本的方差为▲．6．已知函数的最小正周期为π则f(x)在上的单调递增区间为则实数▲．7．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为则的值是▲．8.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于▲．9．已知则的最小值为▲．10．在平面直角坐标系中若曲线(为常数)在点处的切线与直线垂直则的值为▲．11．设等差数列的前项和为且满足（）则=___▲___．12．已知函数是定义在R上的偶函数且当时．若关于的方程恰有10个不同实数解则的取值范围为___▲．13．在直角中斜边上有异于端点两点的两点且则的取值范围是▲．14．已知三个正数满足则的最小值是▲．二、解答题（本大题共6小题共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设平面向量＝．（1）若求的值；（2）若求函数的最大值并求出相应的值．16（本小题满分14分）如图在三棱柱中为棱的中点.求证：(1)平面；(2)∥平面.17（本小题满分14分）如图椭圆和圆已知椭圆过点焦距为2.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的下顶点为过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点直线与椭圆的另一个交点分别是点.设的斜率为直线斜率为求的值.18（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿过A有一直线铁路AD．欲运物资于AB之间拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B．现测得千米（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍设铁路运费为每千米1个单位总运费为．为了求总运费的最小值现提供两种方案：方案一：设千米；方案二设．（1）试将分别表示为、的函数关系式、；（2）请选择一种方案求出总运费的最小值并指出C点的位置．19（本小题满分16分）已知数列、满足其中则称为的“生成数列”．（1）若数列的“生成数列”是求；（2）若为偶数且的“生成数列”是证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数且的“生成数列”是的“生成数列”是…依次将数列…的第项取出构成数列．探究：数列是否为等比数列并说明理由．20（本小题满分16分）已知函数．（1）记求在的最大值；（2）记令当时若函数的3个极值点为（ⅰ）求证：；（ⅱ）讨论函数的单调区间（用表示单调区间）．高三第二学期期初联考数学附加题(考试时间：30分钟总分：40分)21.（［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答如果多做则按所做的前两题记分．A．（本小题满分10分几何证明选讲）如图P是⊙O外一点PA是切线A为切点割线PBC与⊙O相交于点BCPC＝2PAD为PC的中点AD的延长线交⊙O于点E.证明：AD·DE＝2PB2.B．（本小题满分10分矩阵与变换）设矩阵若求矩阵M的特征值．C．（本小题满分10分坐标系与参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy中已知直线的参数方程为：(t为参数)．以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．直线与圆相交于AB两点求线段AB的长．D．（本小题满分10分不等式选讲）已知实数满足求的最小值.［必做题］第22题第23题每题10分共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分)如图四棱锥P－ABCD中底面ABCD为矩形PA⊥平面ABCDAP＝1AD＝E为线段PD上一点记．当时二面角的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时求直线BP与直线CE所成角的余弦值．23.（本小题满分10分)已知数列通项公式为其中为常数且．等式其中为实常数．（1）若求的值；（2）若且求实数的值．高三第二学期期初联考数学参考答案一、填空题1．；2．4；3．9；4．；5．2；6．；7．；8．；9．；10．；11．3；12．；13．；14．．二、解答题15．解：（1）若则………2分即………4分所以.