【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第8节 函数与方程课时演练 新人教A版.doc

活页作业函数与方程
一、选择题
1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))
解析：∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eeq\f(1,4)＋4×eq\f(1,4)－3＝eeq\f(1,4)－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\f(1,2)＋4×eq\f(1,2)－3＝eeq\f(1,2)－1>0，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))内存在唯一零点．

2．(文)(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：①当x＝0时，f(x)＝0；
②∵0<x≤2π，∴0<2x≤4π，
∴函数y＝cos2x在2x取eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，eq\f(5π,2)，eq\f(7π,2)时为0，
此时f(x)＝0.
∴函数f(x)＝xcos2x在[0,2π]上的零点有5个．
答案：D
3．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()
A．5次 B．6次
C．7次 D．8次
解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为eq\f(1,2)，第2次二等分后区间长为eq\f(1,22)，第3次二等分后区间长为eq\f(1,23)，…，第n次二等分后区间长为eq\f(1,2n).依题意得eq\f(1,2n)<0.01，∴n>log2100.由于6<log2100<7，∴n≥7，即n＝7为所求．
答案：C
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)()
A．恒为正值 B．等于0
C．恒为负值 D．不大于0
解析：设f1(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，f2(x)＝log2x，

画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)，易知当0<x1<x0时，f1(x1)>f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即f(x1)的值恒为正值．
答案：A
5．(理)(2013·合肥模拟)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5),5))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),6)))
解析：在方程f(x＋2)＝f(x)－f(1)中，令x＝－1得f(1)＝f(－1)－f(1)，再根据函数f(x)是偶函数可得f(1)＝0，由此得f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，由此可得函数f(x)是周期为2的周期函数，且其图象关于直线x＝1对称，又当x∈[0,1]时，x＋2∈[2,3]，所以当x∈[0,1]时，f(x)＝f(x＋2)＝－2(x＋2)2＋12(x＋2)－18＝－2x2＋4x－2＝－2(x－1)2，根据对称性可知函数f(x)在[1,2]上的解析式也是f(x)＝－2(x－1)2，故函数f(x)在[0,2]上的解析式是f(x)＝－2(x－1)2，根据其周期性画出函数f(x)在[0，＋∞)上的图象(如图)，结合函数图象，只要实数a满足0<a<1且－2<loga(2＋1)<0即可满足题意，故0<a<1且log3a<－eq\