01静力分析之矢量平移.docx

物理另说01力的分解与合成力学是整个中学物理的基础牛顿力学堪称完美的经典学科而这一学科的基础之一就是力的分解和合成。这个估计是所有高中物理课基本都讲过的力学第一部分知识了。其实说起来这不是物理学的内容这是数学的内容。力的分解合成是包括于矢量的分解合成的高中数学里学的向量而已。而矢量不仅仅是力还包括一切有大小和方向属性的这些东东如速度、位移、动量而在数学中甚至可以任意直接抽象一个都行。以上这些都可以用来进行分解和合成。今后大家需要记住的是不仅要有分解合成力的基本技能同样要有分解合成速度、位移、动量等矢量的技能和想象力举个例子想象一下你上一个斜坡可以分解成你从坡底水平向前穿入土层与你竖直向天空飞升这样两个正交的位移虽然这样有点怪异也不现实但是有的时候分解成这样能够便于问题的解决我们多掌握一个思考的角度往往在某些时候可以省很多事儿。想象力十分重要。至于如何有用我可以举很多例子详细见今后的帖子今天不多侃了啊。总之力可以进行的分解合成一切的矢量也都可以同样进行。所以这一部分内容完全通用于一切的矢量计算。对于部分数学还没有接触向量的同学这也可以说是对数学到时候的预习了啊。其实大叔在早年高中时候曾用物理的矢量分解和平移在数学课上解决向量的问题（似乎高中数学对向量不进行分解合成只涉及到直角坐标分解导致一些计算很繁杂如不同角度三向量之和为0的数学问题不就是我们物理里面的三力平衡嘛）让数学老师当堂很无语说好呢又直接跳过了他教的内容说不行但是又确实符合学科知识啊矢量就是向量啊于是还是表扬了一番大叔这种跨学科运用的意识然后继续回头来继续讲他的数学直角坐标里的复杂计算。实际上跨学科的思路也是高中理科的一个有用的思路哦数学问题有时候用物理方法解决比较方便；而物理问题有时候用数学方法也更直接。甚至包括化学都有机会和物理、数学互相交叉利用。话说回来咱不扯数学了毕竟大叔数学没有物理强悍不好意思在大家面前班门弄斧。还是说说这矢量的分解合成：矢量原则上可以向两侧直角范围内任意一个方向投影分量这个分量的大小可以用余弦函数来计算。力也是一样。有人会说那么斜坡上木块那个重力的分力下滑力不是正弦吗？这里要说明一下重力与斜坡方向的夹角其余弦就等于斜坡角度的正弦。为了好看好记忆于是重力在斜坡木块问题上的两个正交分量就分别写成了正弦和余弦实际上从数学角度应该都是余弦（斜线的投影长度=本身长度×斜线与投影面夹角的余弦）。物理教材上力的分解合成的几个标准例子大家都有大叔就省略了。因为大叔这是“物理另说”咱就换着角度来学习。既然大叔不讲那些标准化的基础大叔讲的实际上是别的方法：力的分解合成看了很多同学挠头皮的情况之所以费劲是一味沉浸于标准正交分解求和的烦琐步骤中去了当然这是教科书式的基础必须得打好但是我们在掌握了解这个基础之后完全可以用更简单的方法来处理后面的复杂问题可以省很多心。矢量的基本性质：任何矢量在计算中可以以原大小和方向平行移动平行移动的结果与原来的矢量完全等价。这句话告诉我们我们完全可以把纠结于一个点上的若干个力保持原来的角度和长度拆下来平行“乾坤大挪移”（一定要完全平行移动否则就是改变了力的方向！）我们可以把这些纠结于受力点上的几个不同方向的力通过平行移动各个力首尾相接（记住一定是首尾相接否则就弄反了！）拼凑图形如果这些力合力为0的话那么拼凑出的一定是一个完整的闭合的多边形（有几个力就几条边三边形、四边形、五边形等）。原理：“矢量和为0的几个矢量必然可以在首尾依次相接的平行移动后构成封闭的完整多边型”。——这也是矢量的一个根本特性。如果经过这样平移后没有构成闭合多边形那么从最后一个矢量的头部直接连接第一个矢量的尾部添画一条虚构的矢量那么这条虚构的矢量就可以和之前的所有矢量实现平衡而把这条虚构的矢量头部和尾部互换那么这就又变成了前面所有矢量的合矢量。如图：这种“平移构成多边形”的方法在力学分解合成分析中有着极其简捷的作用从此凡是涉及到力的合成分解都可以用平移法拼凑多边形甚至可以直接采用题目中现成的几何结构非常直接得到答案。而这类问题在教科书式的解法中是极其繁杂的。——大叔喜欢简化问题表明大叔比较偷懒不过有人说过这世界上所有的发明都是想偷懒的人创造的。就象现在丢在洗衣机里的衣服偷懒的企图最终改变了生活。如果能用更简单的做法得到同样正确的结果那为什么不用呢？多赚啊。。。比如下面的一些例子：如图1、2：1、（补充：角AOB小于90°）第一个图：它求的是OB这段线的拉力随着角度的变化而变化的情况。用力学正交分析或者平行四边形也许有人试过。大叔不多说了啊。这里在左边直接把这几个力弄成一个闭合的三角形。（在保持物体位置不变的情况下）绿色的矢量标志着物体重力这个力的大小和方向都不会变