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第01章矢量分析.ppt

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第一章矢量分析梯度:标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方 向为该点具有最大方向导数的方向。可见，梯度是一个矢量。通量：矢量A沿某一有向曲面S的面积分称为矢量A通过该有向曲 面S的通量，以标量表示，即由物理得知，真空中的电场强度E通过任一闭合曲面的通量等于该闭合面包围的自由电荷的电量q与真空介电常数0之比，即，散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A通过该闭合面S的 通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A在该 点的散度，以divA表示，即因此散度可用算符表示为环量：矢量场A沿一条有向曲线l的线积分称为矢量场A沿该曲 线的环量，以表示，即由物理学得知，真空中磁感应强度B沿任一闭合有向曲线l的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度I与真空磁导率0的乘积。即旋度：旋度是一个矢量。若以符号rotA表示矢量A的旋度，则其 方向是使矢量A具有最大环量强度的方向，其大小等于对 该矢量方向的最大环量强度，即直角坐标系中旋度可用矩阵表示为斯托克斯定理散度处处为零的矢量场称为无散场，旋度处处为零的矢量场称为无旋场。5.格林定理基于上式还可获得下列两式：基于上式还可获得下式：6.矢量场的惟一性定理若矢量场F(r)在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，源分布在有限区域V中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场F(r)可以表示为8.正交曲面坐标系