哈20152016高三数学理期末试题及答案.doc

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三理科数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分共12小题1.集合则（）A.B.C.D.2.已知复数则下列说法正确的是（）A．的虚部为B.的共轭复数为C．D.在复平面内对应的点在第二象限3.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布若则侧视图4.正视图某几何体三视图如下图中三个等腰三角形的直角边长都是该几何体的体积为()俯视图A．B.C.D.5.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.否开始结束输出是6．执行如图程序框图其输出结果是（）A．B．C．D．7.变量满足条件则的最小值为（）A.B.C.D.8．哈六中高一学习雷锋志愿小组共有人其中一班、二班、三班、四班各人现在从中任选人要求这三人不能是同一个班级的学生且在三班至多选人不同的选取法的种数为()A.B.C.D.9.设不等式组表示的平面区域为D在区域D内随机取一点则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A.B.C.D.10.若抛物线的焦点为其准线经过双曲线的左焦点点为这两条曲线的一个交点且则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.11.在平行四边形中若将其沿折成直二面角则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B.C.D.12.已知函数在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形则的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题：每小题5分共20分13.在的展开式中所有项的系数和为则的系数等于14.为等腰直角三角形为斜边的高点在射线上则的最小值为15.椭圆的左焦点为分别为其三个顶点.直线与交于点若椭圆的离心率则=16.在中内角的对边分别为且则的面积最大值为三、解答题：共70分17.已知数列的前项和为且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若且数列的前项和为求的取值范围.18.为了增强环保意识我校从男生中随机抽取了60人从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛学校举办预选赛已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数求的分布列与数学期望.附:＝19.为等腰直角三角形、分别是边和的中点现将沿折起使面面、分别是边和的中点平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；20.已知椭圆的左右顶点分别为圆上有一动点点在轴的上方直线交椭圆于点连接.(1)若求△的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为若求的取值范围.21.设函数(1)当时求函数的最大值；(2)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立求实数的取值范围；(3)当方程有唯一实数解求正数的值．选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答如果多做则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图已知点在⊙直径的延长线上切⊙于点是的平分线交于点交于点．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数)若以该直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为:（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点求的取值范围；（Ⅱ）当时求曲线上的点与曲线上点的最小距离．24.（本小题满分10分）选修4