新课程背景下利用几何画板进行数学教学的探索与反思.pdf

新课程背景下利用几何画板进行数学教学的探索与反思摘要：探讨与分析了几何画板辅助高中数学探究性教学的相关问题通过对几何画板在“柱、锥、台的体积”教学中应用的教学案例的分析和解决具体说明了利用几何画板辅助高中数学教学、辅助学生学习等方面应用的优势及问题。以《高中数学课程标准》理念为指导以建构主义学习理论、人本主义心理学理论、教育传播学理论作为理论基础从课程整合的角度紧紧围绕几何画板在高中数学教学中的应用进行了研究。关键词：信息技术；抽象思维；形象思维；创新能力一、问题的提出20世纪中叶以来数学自身发生了巨大的变化特别是与计算机的结合使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。现代信息技术的发展一方面为数学教育的普及与传播提供了得天独厚的土壤另一方面也对数学教育的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大的影响。目前各级各类学校都在进行信息技术和数学课程整合的探索如浙江的《信息技术和数学教学整合的教学模式研究》、江苏常州的《信息技术与数学科课程整合》、广东的《信息技术与高中数学（新教材）教学整合实验研究》、北师大林君芬、余胜泉开展的《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》等都体现了人们对现代信息技术在数学教学中应用的重视。而从国外引进的教育软件“几何画板”以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好并已成为制作高中数学课件的主要创作平台之一。它为现代信息技术在数学教学中的应用提供了具体方案实现信息技术在数学科学中的最佳效果有利于培养学生的认知能力与创新能力。二、利用几何画板开展数学教学理论依据培养创新能力首先要具备创造性思维。“创造性思维是创造过程中的思维活动是抽象思维和形象思维两种思维新颖灵活的有机结合。”而数学学科主要是抽象思维和形象思维它在培养和提高思维能力发挥着特有的功效；而从人类数学思维系统的发展来说形象思维是最早出现的并在数学研究和教学中起着重要的作用。传统的数学教育重视抽象的逻辑推理演算却忽视了灵活发散的形象思维从而导致我国中小学生的数学文化精神严重“缺钙”。不难想象一个没有得到形象思维培养的人不会有很高的抽象思维能力。古代希腊数学家说：“从作图的直观上发现了数学的非演绎的无理的元素这些元素使得作图的直观可与音乐和艺术相媲美。”前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫也曾指出：“只要有可能数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”这正是数学形象思维重要性的一个缩影。因此发展形象思维是培养学生认知能力、发展创新能力的一个必要的突破口。三、几何画板在高中数学重要模块教学中的运用1.几何画板在代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的内容。近几年在函数的教学与解题中特别强调了数与形的结合。几何画板快速直观精确的显示及变化的功能在解决数形结合的问题上得到了体现大大提高了课堂效率进而起到了事倍功半的效果。具体说来可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图像并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=■的图像比较各图像的形状和位置归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图像当参数变化时函数图像也相应地变化。如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图像时传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用几何画板则可以不断地分别改变A、ω、φ来观察每一个量对函数图形的影响而且又可以同时改变A、ω、φ来观察函数图形的整体变化（如图1）。这样在教学时既快速灵活又不失一般性。■图1几何画板在高中代数的其他方面也有很多用途。例如借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“■≤■”等；再如讲解数列的极限的概念时作出数列的图形（即作出一个由离散点组成的函数图像）观察曲线的变化趋势并利用几何画板的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表帮助学生直观地理解这一较难的概念。2.几何画板在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质它所用的研究方法是以公理为基础直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。初学立体几何时大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照平面上绘