中考数学总复习（江西）专题突破训练（含新题）：专题四 创新作图.doc

专题四创新作图类型一与三角形有关(2019·江西)如图在四边形ABCD中AB∥CDAB＝2CDE为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图①中画出△ABD的BD边上的中线；(2)在图②中若BA＝BD画出△ABD的AD边上的高．【分析】(1)要画出BD边上的中线关键是找到BD的中点由E是AB的中点想到利用三角形中位线定理可得BD的中点即想到连接EC而已知AB∥CD从而只需证明四边形AECD是平行四边形即可利用AB＝2CD＝2AE可得证；(2)要画出AD边上的高结合AB＝BD可知要作AD边上的中线而三角形的三条中线交于同一点可知只需找到△ABD中边AB和边BD上的中线即可．【自主解答】解：(1)如解图①所示AF即为所求；(2)如解图②所示BH即为所求．【解法提示】(1)如解图①连接CE交BD于点F.∵点E是AB的中点∴AE＝BE.∵AB＝2CD∴AE＝CD.∵AB∥CD∴AE∥CD且AE＝CD∴四边形AECD是平行四边形∴EC∥AD.∵点E是AB的中点∴EF是△ABD的中位线∴BF＝DF∴AF是△ABD的中线．(2)如解图②连接CE交BD于点F连接AF由(1)知BF＝DF连接DE交AF于点G.∵AE＝BE∴点G是△ABD三条中线的交点．连接BG并延长交AD于点H则BH是△ABD的边AD上的中线∵BA＝BD∴BH⊥AD.【难点突破】找到三角形中三条中线的交点G是本题的难点但只要能证明四边形AECD是平行四边形从而可得BD边上的中点F即可．解决与三角形有关的创新作图问题时一定要注意三角形的基本性质如三条高线、三条中线、三条角平分线交于一点；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；三角形的中线平分三角形面积等．由于创新作图题只要求用无刻度的直尺作图因此找点很重要而一般情况下所找的点都是与三角形三边有关的特殊点如边的中点；三角形内心、重心、垂心等．1．(2019·江西样卷)如图已知在△ABC中∠A＝60°∠C＝90°将△ABC绕点B顺时针旋转150°得到△DBE.请仅用无刻度的直尺按要求画图(保留画图痕迹在图中标出字母并在图下方表示出所画图形)．(1)在图①中画一个等边三角形；(2)在图②中画一个等腰直角三角形．图①图②第1题图2．(2019·江西样卷)如图甲在两平行线l1l2上各任取两个点A、C与B、D则有S△ABD＝S△CBD.请选用这条性质仅使用无刻度的直尺在下列网格图上解决下面问题：图①②的网格是由若干块单位正方形构成的其中A、B、C、E均为格点．如图①过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分；如图②过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分．3．(2019·吉安十校联考)如图在△ABC中已知AB＝ACAD⊥BC于点D.(1)如图①点P为AB上任意一点请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′使得AP＝AP′；(2)如图②点P为BD上任意一点请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′使得BP＝CP′.4．(2019·原创)如图在△ABC中AB＝ACBD⊥AC于点DCE⊥AB于点EBD与CE相交于点O请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．(保留作图痕迹不写作法)(1)在图①中作线段BC的中点P；(2)在图②中在OBOC上分别取点MN使MN∥BC.类型二与多边形有关(2019·江西模拟)如下图已知正七边形请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图：(1)在图①中画出一个以AB为对角线的菱形；[来源:学_科_网](2)在图②中画出一个以AB为对角线的菱形．【分析】要画出以AB为对角线的菱形可考虑菱形的性质：对角线互相垂直平分从而找到一条能够垂直平分AB的线即只需确定两个到线段AB的距离相等的点即可．【自主解答】(1)如解图①所示菱形ACBD即为所求；(2)如解图②所示菱形ACBD即为所求．【难点突破】本题要求画出一个以已知线段为对角线的菱形难点在于确定菱形的另一条对角线而菱形对角线互相垂直平分即找出线段AB的垂直平分线是解决本题的难点．考虑到线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解决本题的关键所在．解决与正多边形有关的创新作图问题时一定要熟记正多边形的基本性质和判定：可从边、角、对角线三个方面理解和区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；在中考中也常利用正多边形的对称性进行作图：①正奇边形(比如正七边形)中的平行线段、相等线段．②正偶边形(比如正六边形)中的平行线段、相等线段．1．(2019·江西原创卷)如图已知四边形ABCD是正方形且△CDE是等边三角形请你仅用无刻度的直尺按要求完成下列画图．(1)在图①中画出CD边的中点；(2)在图②中作出∠EDA的平分线．2．(2019·遂川模拟)如图在四边形ABDC中AB＝ACBD＝DCBE∥DC.请仅