六年级上数学教学实录数学广角数与形_人教新课标.docx

六年级上数学教学实录-数学广角数与形人教新课标一、谈话导入1、师：同学们我们学过了哪些数学知识？生：分数乘法。师：这是关于数的知识。生：我们学过小数乘法。师：这也是关于数的知识。生：我们学过长方体正方体的体积。师：这是关于形的知识。生：我们学过比。师：这是关于数的知识。生：我们还学过奇数偶数。师：这也是关于数的知识。（将以前学过的知识进行整理都可以分为“数”和“形”两类）2、图片欣赏。师：让我们来看一幅图片图片中有什么？生：花坛。师：说具体点。生：一个正方形花坛。师：在这句话中就既有数、又有形。（演示：数：一个形：正方形物：花坛）师小结：（录音中不包括）二、探究新知。1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？师：n个是几个？生：无数个。师：这个n代表多少？可以代表300吗？生：可以。师：有可能是300个有没有可能是30个？有没有可能是3个？也就是说它的个数是不固定的。那它的个数不固定它的和呢？生：也不固定。师：可见这个和必定和这个n有关系。那它到底有什么联系呢？怎么才能知道它有什么联系？师：你有方法吗？想一想你有没有好的思路？生：可以自己先算一算。师：怎么算？生：先算出10个然后再进行推算。师：真好。他的意思是把n先假定在10个以内对吗？很好的策略。复杂的问题往往要从简单的开始。那我们就听你的把n的个数假定在10个以内举一些例子来看一看他们有什么联系。几个最简单？生：1个。师：1个最简单那我们来看。如果有1个这样的奇数那算式也只能是1和也是1。师：如果有两个这样的奇数相加那算式应该是什么样子的？生：1+3师：对吗？和呢？生：4师：它们是不是有联系？继续。3个。生：1+3+5师：同意吗？和呢？生：9师：再来一个。生：1+3+5+7师：同意吗？和是？生：16.师：我想是不是有同学观察到了什么？你有什么发现？先在小组说说你的发现关键是下面的算式是不是都有这个规律？任选一个验证一下。师：（巡视指导）任选一个验证一下看看下面的算式是不是也有这样的规律规律应该是有连续性的。2、小组汇报交流。师：同学们有发现吗？谁来说一下你有什么发现。生：每个后面的数都是加2而且都是奇数。生：后面得的这个数都是前面这个数的平方倍。师：你能找一个数解释一下吗？生：5算式是1+3+5+7+9=25师：那你说一下5和25的关系。生：25是5的平方倍。师：25是5的平方。你们有没有这样的发现？你们验证的是哪一个？生：我们验证的是6.师：66个这样的奇数相加是多少？生：36.师：算式是1+3+5+7+9+11=36也有这个规律。那大家再来看这些是不是都有这个规律？为了便于观察我们可以将算式先隐藏起来大家看一看确认一下有这个规律吗？3、小结。师：按照刚才这个同学的说法当有1个这样的奇数相加的时候它的和就是1×1；也就是1的平方；当有2个这样的奇数相加它的和4就是2的平方；9呢？3的平方；16呢？4的平方；25呢？5的平方。依次这样下去看来真的有这样的规律。以此类推如果有20个这样的连续奇数相加你觉得它的和应该是多少？生：400.师：怎么算的？生：20×20=400师：那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少？生：100×100=10000.师：以此类推如果有n个这样连续奇数相加的和应该是多少？生：n的平方。师：齐读。生：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。师：这个规律有意思吗？从1开始的几个连续奇数它的和竟然可以用它的个数的平方来算。你觉得奇怪吗？你不奇怪能不能来解释一下？为什么这样连续奇数相加是它的和可以用个数的平方来算？生：比如说5就是5个数相加它的和就是5的平方。生：可以用简便算法来试试。10个连续奇数可以看做是1+193+175+157+139+11就是5个20相加。师：你用了另一种算法但是仍然不能解释为什么它们的和要用个数的平方来算。4、小组交流。师：说实话同学们如果这个道理从数的道理来解释还真的不太好解释那该怎么办？华罗庚说过：“不懂就画图”我们为了让大家听得更清楚老师准备了一幅画我们来拼图。我来做个示范。哪个最简单？生：1师：我用1个红色的正方形来代表11行而且1个1乘1还是1下一个1+3你能用这样的图形来表示出来吗？拼出个1+3行不行？大家小组内都有这样的小正方形拼一拼。（巡视指导）5、小组展示。师：请问这可以表示1+3吗？（指着横排成一排的）师：“1”在哪里？（红色）“3”呢？（黄色）这个是不是可以表示1+3？师：这个正方形可以表示1+3吗？生：可以。师：“1”在哪里？（红色）“3”呢？（黄色）。这都表示1+3.关键是我们不光是能够表示1+3还要解释1+3为什么用2×2来算。那哪一个图形既能表示1+3又能表示2×2呢？师：说一说2×2在哪里？生：每行有两个有两个2就是2×2。师：有两列而且有两行就表示2×2。看来拼成正方形