上海市向明中学高二上开学考试数学试题（无答案）.docx

2019-2019学年第一学期向明中学高二开学考试卷数学一、填空题。1.求值：_________.2.若数列的通项则_______.3.已知角的斜边在直线上则________.4.已知数列是公比为的等比数列且则公比______.5.数列的前项和为则通项公式_________.6.已知在等差数列中前10项等于前5项的和若则_________.7.函数的最小正周期为___________.8.设数列且对于任意正整数都有又则_________.9.已知时数列满足且是递增数列则实数的取值范围是___________________.10.已知则函数的最小值是____________.11.设为实数为不超过实数的最大整数如记则的取值范围为.现定义无穷数列如下:当时其中≥2若该数列对任意的自然数都有则实数的值为___________12.设等差数列满足:公差若当且仅当时数列的前项和取最大值则首项的取值范围是___________.二、选择题13.已知则A.B.C.D.14.已知函数在时有最大值则的一个可能的值是A.B.C.D.15.函数且则函数的图像是16.设等比数列的公比为其前项的积为并且满足条件：给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是A.①③B.①④C.②③D.②④三、解答题。17.已知函数在一个周期上的一系列对应值如下表：………010-10…(1)写出的解析式；(2)在△ABC中AC=2BC=3A为锐角且求△BC的面积.18.已知集合数列的首项且当时点数列满足(1)试判断数列是等差数列并说明理由；(2)若数列通项为求数列的前项和.19.如图是由一个半圆和长方形组成的铁皮长方形的边AD为半圆的直径O为半圆的圆心AB=1BC=2现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN其底边MN⊥BC.(1)若∠MOD=30°求三角形铁皮PMN的面积；(2)求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.20.对于正数我们称为它们的调和平均数已知数列的通项公式为且数列的第项是数列的前项的调和平均数。(1)试求数列的通项公式；(2)求出数列中数值最大的项和数值最小的项。21.将边长分别为的正方形叠放在一起形成如图所示的图形由小到大依次记各阴影部所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形。设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:(1)求的表达式及数列的通项公式；(2)记若其中为常数且恒成立求的取值范围。