上海市位育中学第一学期期中考试高三数学无答案.docx

2019学年第一学期位育中学期中考试高三数学一、填空题1.已知集合则实数的取值范围是______.2.函数最大值是______.3.函数的反函数是_______.4.方程的解集是_______.5.若且则=_______.6.在等差数列中则=_______.7.若的面积则_________.8.复数则得到的复数的模不大于5的概率是_____.9.若函数的最小值是非负数则符合条件的整数的一个可能值是______.10.函数的值域是______.11.定义：若函数的图像经过变换后所得的图像对应的函数与的值域相同则称变换是的同值变换下面给出了四个函数与对应的变换：①将函数的图像关于轴作对称变换；②将函数的图像关于轴作对称变换；③将函数的图像关于点（-11）作对称变换；④将函数的图像关于点（-10）作对称变换；其中是的同值变换的有_______.（写出所有符合题意的序号）12.在平面直角坐标系中设直线交于两点为坐标原点若圆上一点满足则=________.二、选择题13.已知集合则（）A．B.C.D.14.若（）A．B.C.D.15.设是等差数列的前项和若=（）A．B.C.D.16.定义两个平面向量的一种运算的夹角则对于两个平面向量下列结论错误的是（）A．B.C.D.三、解答题17.如图正四棱柱的底面边长为1异面直线所成角的大小为60°求（1）线段到底面的距离；（2）三棱锥的体积。18.已知向量其最小正周期为。（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在的对边为其面积若求的值。19.已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1。（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的左右端点为原点是椭圆上异于的任意一点直线分别交轴于问是否为定值说明理由。20.设数列为首项是4公差为1的等差数列为数列的前项和且。（1）求数列及的通项公式和；（2）问是否存在成立？若存在求出若不存在说明理由；（3）对任意的正数不等式恒成立求正数的取值范围。21.已知定义在实数集上的函数把方程成为函数的特征方程特征方程的两个实根成为的特征根。（1）讨论函数的奇偶性并说明理由；（2）已知为给定实数求表达式；（3）把函数的最大值记作最小值记作研究函数的单调性令若恒成立求的取值范围。