位育中学2012学年第一学期期中考试高三数学试卷.doc

位育中学2012学年第一学期期中考试高三数学试卷（理科）
2012-11-15 _____班，_____号，姓名_____________
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．函数f(x)2x1的反函数f1(x)______________．
2．设集合，B{x||x|<1}，则AB______________．
3．公比为的等比数列{an}各项都是正数，且a3a1116，则log2a16______________．
4．ABC的面积为3，AB2，AC5，则cosA______________．
5．设f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则a·b______________．
6．函数的值域是______________．
7．若|sinx|<cosx，则x的取值范围是______________．
8．无穷数列{an}前n项和，则此数列的各项和为______________．

9．若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是______________．
10题图
10．函数f(x)asinxbcosx的图象如图所示，则(a,b)______________．
11．已知函数f(x)loga(2ax)在区间[0,1]上单调递减，则a的取值范围是______________．
12．数列{an}的通项公式(nN*)，前n项和为Sn，则S2012______________．
13．已知，若关于x的方程有三个不同的实数解x1,x2,x3，则______________．
14． 设数列{an}中，相邻两项an,an1是方程x2nxbn0的两根，且a107，则b17__________．

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15． 设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16． f(x)是R上以2为周期的奇函数，当x(0,1)时，，则f(x)在(1,2)上是（）A．增函数且f(x)>0 B．减函数且f(x)>0 C．减函数且f(x)<0 D．增函数且f(x)<0
17． 设函数yf(x)的反函数f1(x)存在，将yf(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1，再将C1向上平移1个单位得到图象C2，作出C2关于直线yx对称的图象C3，则C3的解析式为 （）A．yf1(x1)1 B．yf1(x1)1 C．yf1(x1)1 D．yf1(x1)1
18． 对任意的实数、下列等式恒成立的是 （）A．2sincossin()sin() B．2cossinsin()cos()C． D．
三、解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．
在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lgalgblgcosBlgcosA．
(1)判断△ABC的形状；
(2)若a、b满足：函数yax3的图象与函数的图象关于直线yx对称，求边长c．

20．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．
已知数列{an}中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1(n≥2,nN*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设(为非零整数,nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有bn1>bn成立．

21．（本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分．
已知函数的定义域为，值域为[5,4]．
(1)求m、n的值；
(2)若将函数yf(x),xR的图象按向量平移后关于原点中心对称，求向量的坐标．

22．（本题满分16分）第1小题8分，第2小题8分．
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
(1)设半圆的半径OA=r(米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；
(2)由于条件限制r[30,40]，问当r取何值时，运动场造价最低?（精确到元）

23．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
设数列{an}的通项公式为anpnq(nN*,p>0)．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
(1)若，，求b3；
(2)若p