有名的牛吃草的问题.doc

有名的牛吃草的问题牛顿的名著《一般算术》中还编有一道很有名的题目即牛在牧场上吃草的题目以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。“有一片牧场的草如果放牧27头牛则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛问几个星期可以把草吃光？”解答这道题时我们假定牧草上的草各处都一样密草长得一样快并且每头牛每星期的吃草量也相同。你会解这道题吗？分析与解在牧场上放牛牛不仅要吃掉牧场上原有的草还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。设每头牛每星期的吃草量为1。27头牛6个星期的吃草量为27×6=162这既包括牧场上原有的草也包括6个星期长的草。23头牛9个星期的吃草量为23×9=207这既包括牧场上原有的草也包括9个星期长的草。因为牧场上原有的草量一定所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。牧场上原有的草量是162-15×6=72或207-15×9=72。这个工作可让学生分组负责收集整理登在小黑板上每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面引导学生关注社会热爱生活所以内容要尽量广泛一些可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去除假期外一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料写起文章来还用乱翻参考书吗?单靠“死”记还不行还得“活”用姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来摒弃那些假话套话空话写出自己的真情实感篇幅可长可短并要求运用积累的成语、名言警句等定期检查点评选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样即巩固了所学的材料又锻炼了学生的写作能力同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等达到“一石多鸟”的效果。前面已假定每头牛每星期的吃草量为1而每星期新长的草量为15因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。也就是说放牧21头牛12个星期可以把牧场上的草吃光。