新教材2020-2021学年数学人教A数学必修第二册配套学案10.1.4-概率的基本性质含解析.doc

10.1.4概率的基本性质
学习目标核心素养1.通过实例，理解概率的性质．(重点、易混点)
2．掌握随机事件概率的运算法则．(难点)1.通过对概率性质的学习，培养数学抽象素养．
2．通过利用随机事件概率的运算法则求解随机事件的概率，培养数学运算素养.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.
问题：甲获胜的概率是多少？
概率的基本性质
性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．
性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
思考1：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？
[提示]不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
思考2：从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记“其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件eq\x\to(A)是什么？
[提示]事件A的对立事件eq\x\to(A)是“其中至多有2名女同学”．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.()
(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ()
(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．
()
[提示](1)错误．只有当A与B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.
(2)错误．
(3)错误．事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“至少有一个同学的成绩不高于60分”．
[答案](1)×(2)×(3)×
2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为()
A．0.2 B．0.8
C．0.4 D．0.1
B[乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.]
3．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
eq\f(19,28)[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).]
4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________.
0.3[因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，
所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.]
互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用【例1】备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：
命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
[解]记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)．
(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.
(2)记“至少命中8环”为事件B．B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，
所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)记“命中不足8环”为事件C．则事件C与事件B是对立事件．
所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
互斥事件、对立事件的概率公式的应用
(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果．
(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率．
eq\o([跟进训练])
1．在数学考试中，小王的