数学解题的思维过程.doc

数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始经过探索思路转换问题直至解决问题进行回顾的全过程的思维活动。对于数学解题思维过程可简要总结为弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程是思维策略的选择和调整过程。第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达是解题思维活动的重要组成部分。第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视它是发展数学思维的一个重要方面是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。数学解题的技巧为了使回想、联想、猜想的方向更明确思路更加活泼进一步提高探索的成效我们必须掌握一些解题的策略。一切解题的策略的基本出发点在于“变换”即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题以通过对新题的考察发现原题的解题思路最终达到解决原题的目的。基于这样的认识常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。一、熟悉化策略所谓熟悉化策略就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目以便充分利用已有的知识、经验或解题模式顺利地解出原题。一般说来对于题目的熟悉程度取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析任何一道解答题都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此要把陌生题转化为熟悉题可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点在解决问题之前我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型充分利用相似问题中的方式、方法和结论从而解决现有的问题。（二）、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此根据自己的知识和经验适时调整分析问题的视角有助于更好地把握题意找到自己熟悉的解题方向。（三）恰当构造辅助元素：数学中同一素材的题目常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间也存在着多种联系方式。因此恰当构造辅助元素有助于改变题目的形式沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系把陌生题转化为熟悉题。数学解题中构造的辅助元素是多种多样的常见的有构造图形（点、线、面、体）构造算法构造多项式构造方程（组）构造坐标系构造数列构造行列式构造等价性命题构造反例构造数学模型等等。二、简单化策略所谓简单化策略就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题以便通过对新题的考察启迪解题思路以简驭繁解出原题。简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此在实际解题时这两种策略常常是结合在一起进行的只是着眼点有所不同而已。解题中实施简单化策略的途径是多方面的常用的有:寻求中间环节分类考察讨论简化已知条件恰当分解结论等。1、寻求中间环节挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题就其生成背景而论大多是由若干比较简单的基本题经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此从题目的因果关系入手寻求可能的中间环节和隐含条件把原题分解成一组相互联系的系列题是实现复杂问题简单化的一条重要途径。2、分类考察讨论：在些数学题解题的复杂性主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题选择恰当的分类标准把原题分解成一组并列的简单题有助于实现复杂问题简单化。3、简单化已知条件：有些数学题条件比较抽象、复杂不太容易入手。这时不妨简化题中某些已知条件甚至暂时撇开不顾先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题对于解答原题常常能起到穿针引线的作用。4、恰当分解结论：有些问题解题的主要困难来自结论的抽象概括难以直接和条件联系起来这时不妨猜想一下能否把结论分解为几个比较简单的部分以便各个击破解出原题。三、直观化策略：所谓直观化策略就是当我们面临的是一道内容抽象不易捉摸的题目时要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系找到原题的解题思路。（一）、图表直观：有些数学题内容抽象关系复杂给理解题意增添了困难常常会由于题目的抽象性和复杂性使正常的思维难以进行到底。对于这类题目借助图表直观利用示意图或表格分析题意有助于抽象内容形象化复杂关系条理化使思维有相对具体的依托便于深入思考发现解题线索。（二）、图形直观：有些涉及数量关系的题目用代数方法求解道路崎岖曲折计算量偏大。这时不妨借助图形直观给题中有关数量以恰当的几何分析拓宽解题思路找出简捷、合理的解题途径。（三）、图象直观：不少涉及数量关系的题目与函数的图象密切相关灵