高三数学六数学解题思维过程素材.doc

2六、数学解题思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始从经过探索思路转换问题直至解决问题进行回顾的全过程的思维活动。在数学中通常可将解题过程分为四个阶段：第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求深入分析条件中的各个元素在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系为解题作好知识上的准备。第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验尽可能将习题化为已知类型选择最优解法选择解题方案经检验后作修正最后确定解题计划。第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划然后着手叙述解答过程的方法并且书写解答与结果。第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后检查并分析结果。探讨实现解题的各种方法研究特殊情况与局部情况找出最重要的知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。所以：第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程是思维策略的选择和调整过程。第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达是解题思维活动的重要组成部分。第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视它是发展数学思维的一个重要方面是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。通过以下探索途径来提高解题能力：研究问题的条件时在需要与可能的情况下可画出相应图形或思路图帮助思考。因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解。清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的即已知的哪些是所求的即未知的。深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义从中找出习题的重要元素要图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素并试着改变一下题目中（或图中）各元素的位置看看能否有重要发现。尽可能从整体上理解题目的条件找出它的特点联想以前是否遇到过类似题目。仔细考虑题意是否有其他不同理解。题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？认真研究题目提出的目标。通过目标找出哪些理论的法则同题目或其他元素有联系。如果在解题中发现有你熟悉的一般数学方法就尽可能用这种方法的语言表示题的元素以利于解题思路的展开。以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”找到解题的起步点。在制定计划寻求解法阶段最好利用下面这套探索方法：设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法。记住：题的目标是寻求解答的主要方向。在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题。解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办法检查解题途径是否合理以便及时进行修正或调整。尝试能否局部地改变题目换种方法叙述条件故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题）再求其解。再试试能否扩大题目条件（编一个更一般的题目）并将与题有关的概念用它的定义加以替代。分解条件尽可能将分成部分重新组合扩大骒条件的理解。尝试将题分解成一串辅助问题依次解答这些辅助问题即可构成所给题目的解。研究题的某些部分的极限情况考察这样会对基本目标产生什么影响。改变题的一部分看对其他部分有何影响；依据上面的“影响”改变题的某些部分所出现的结果尝试能否对题的目标作出一个“展望”。万一用尽方法还是解不出来你就从课本中或科普数学小册子中找一个同类题研究分析其现成答案从中找出解题的有益启示。