例谈绝对值问题的求解方法.doc

例谈绝对值问题的求解方法以下是查字典数学网为您推荐的例谈绝对值问题的求解方法希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题这是初中生较难把握的一类问题现介绍若干种常见的解题方法供参考。一、定义法例1若方程只有负数解则实数a的取值范围是：_________。分析与解因为方程只有负数解故原方程可化为：即说明绝对值的意义有两点。其一一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零;其二在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程的图象是()(A)三条直线：(B)两条直线：(C)一点和一条直线：(00)(D)两个点：(01)(-10)分析与解由已知根据非负数的性质得即或解之得：或故原方程的图象为两个点(01)(-10)。说明利用非负数的性质可以将绝对值符号去掉从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3已知求的值。分析与解原式说明本题根据公式将原式化为含有的式子再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4实数a满足且那么分析与解由可得且。当时当时说明有的题目中含绝对值的代数式不能直接确定其符号这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式则(A)且(B)且(C)且(D)且分析与解由于a、b满足题设的不等式则有整理得由此可知从而上式仅当时成立即且选B。说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值然后求解。六、图示法例6在式子中由不同的x值代入得到对应的值。在这些对应值中最小的值是()(A)1(B)2(C)3(D)4分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D其对应的值分别是-1、-2-3、-4求一点P使最小(如图)。由于是当P点在线段AD上取得最小值3是当P在线段BC上取得最小值1故的最小值是4。选D。说明由于借助图形巧妙地把问题在图形中表示出来形象直观便于思考从而达到快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4重绝对值符号的方程则()(A)0、2、4全是根(B)0、2、4全不是根(C)0、2、4不全是根(D)0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根并且通过观察得知-2也是一根因此可排除B、C、D故选A。说明运用此法是从题干出发取符合题意的某些特殊值或特殊图形与选择支对照检验从而判定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8的最小值是_________。分析与解由可确定零点为-1、2、3。当时原式;当时原式;当时原式;当时原式综上知所求最小值为4。说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：(1)先求代数式零点把数轴分为若干区间;(2)判定各区间内代数式的正负号;(3)依据绝对值的定义去掉绝对值符号。九、数形结合法例9已知二次函数的图象如图所示并设则()(A)(B)(C)(D)不能确定M为正、负或为0分析与解令中由图象得：;令得∵顶点在第四象限顶点的横坐标又而即故选C。说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来达到以形助数以数助形可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法死记硬背是一种传统的教学方式在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式渐渐为人们所摒弃;而另一方面老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实只要应用得当“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。例10方程共有几组不同整数解(A)16(B)14(C)12(D)10观察内容的选择我本着先静后动由近及远的原则有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的能理解的观察内容。随机观察也是不可少的是相当有趣的如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等孩子一边观察一边提问兴趣很浓。我提供的观察对象注意形象逼真色彩鲜明大小适中引导幼儿多角度多层面地进行观察保证每个幼儿看得到看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察观察与说话相结合在观察中积累词汇理解词汇如一次我抓住时机引导幼儿观察雷雨雷雨前天空急剧变化乌云密布我问幼儿乌云是什么样子的有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了我就舀一盆水往下一倒作比较观察让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后我又带幼儿观察晴朗的天空朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高