例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导).doc

例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)以下是查字典数学网为您推荐的例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题这是初中生较难把握的一类问题现介绍若干种常见的解题方法供参考。一、定义法例1若方程只有负数解则实数a的取值范围是：_________。分析与解因为方程只有负数解故原方程可化为：即说明绝对值的意义有两点。其一一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零;其二在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程的图象是()(A)三条直线：(B)两条直线：(C)一点和一条直线：(00)(D)两个点：(01)(-10)分析与解由已知根据非负数的性质得即或解之得：或故原方程的图象为两个点(01)(-10)。说明利用非负数的性质可以将绝对值符号去掉从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3已知求的值。分析与解原式说明本题根据公式将原式化为含有的式子再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4实数a满足且那么分析与解由可得且当时当时说明有的题目中含绝对值的代数式不能直接确定其符号这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式则(A)且(B)且(C)且(D)且分析与解由于a、b满足题设的不等式则有整理得由此可知从而上式仅当时成立即且选B。说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值然后求解。六、图示法例6在式子中由不同的x值代入得到对应的值。在这些对应值中最小的值是()(A)1(B)2(C)3(D)4分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D其对应的值分别是-1、-2-3、-4求一点P使最小(如图)。由于是当P点在线段AD上取得最小值3是当P在线段BC上取得最小值1故的最小值是4。选D。说明由于借助图形巧妙地把问题在图形中表示出来形象直观便于思考从而达到快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4重绝对值符号的方程则()(A)0、2、4全是根(B)0、2、4全不是根(C)0、2、4不全是根(D)0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根并且通过观察得知-2也是一根因此可排除B、C、D故选A。说明运用此法是从题干出发取符合题意的某些特殊值或特殊图形与选择支对照检验从而判定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8的最小值是_________。分析与解由可确定零点为-1、2、3。当时原式当时原式当时原式当时原式综上知所求最小值为4。说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：(1)先求代数式零点把数轴分为若干区间;(2)判定各区间内代数式的正负号;(3)依据绝对值的定义去掉绝对值符号。九、数形结合法例9已知二次函数的图象如图所示并设则()(A)(B)(C)(D)不能确定M为正、负或为0分析与解令中由图象得：令得∵顶点在第四象限顶点的横坐标又而即故选C。说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来达到以形助数以数助形可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例10方程共有几组不同整数解(A)16(B)14(C)12(D)10分析与解由已知条件可得当时当时当时当时共有12组不同整数解故选C。说明此法具有较强的技巧性必须认真分析条件进行分类、归纳从中找出解决问题的方法。十一、枚举法例11已知a为整数是质数试确定a的所有可能值的和。分析与解设是质数p则仅有因子1及当时此时当时此时当时此时当时此时当a取整数-1、-2、5、4时是质数即a的所有可能值的和为6。“师”之概念大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”其只是“老”和“师”的复合构词所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称虽能从其身上学以“道”但其不一定是知识的传播者。今天看来“教师”的必要条件不光是拥有知识更重于传播知识。宋以后京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末学堂兴起各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员