绝对值问题的求解方法.doc

(完整word版)绝对值问题的求解方法(完整word版)绝对值问题的求解方法(完整word版)绝对值问题的求解方法绝对值问题的求解方法一、定义法例1若方程只有负数解，则实数a的取值范围是：_________。分析与解因为方程只有负数解，故,原方程可化为：，∴，即说明绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程的图象是（）（A）三条直线：(B）两条直线:（C）一点和一条直线:（0,0），（D)两个点:（0，1）,（－1,0）分析与解由已知，根据非负数的性质，得即或解之得：或故原方程的图象为两个点（0，1），（－1，0）。说明利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决.三、公式法例3已知，求的值。分析与解，∴原式说明本题根据公式，将原式化为含有的式子,再根据绝对值的定义求值.四、分类讨论法例4实数a满足且，那么分析与解由可得且。当时,；当时，说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式,则(A)且（B）且(C）且（D）且分析与解由于a、b满足题设的不等式,则有，整理得，由此可知,从而上式仅当时成立,∴，即且，选B。说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解.六、图示法例6在式子中，由不同的x值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是(）（A)1（B)2（C)3（D）4分析与解问题可变化为:在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是－1、－2，－3、－4，求一点P，使最小（如图）。由于是当P点在线段AD上取得最小值3，是当P在线段BC上取得最小值1，故的最小值是4。选D。说明由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来,形象直观，便于思考,从而达到快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4重绝对值符号的方程，则（)(A）0、2、4全是根(B)0、2、4全不是根(C)0、2、4不全是根（D）0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知－2也是一根，因此可排除B、C、D，故选A。说明运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误.八、代数式零点法例8的最小值是_________。分析与解由可确定零点为－1、2、3。当时，原式；当时，原式；当时,原式;当时，原式综上知所求最小值为4。说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是:（1）先求代数式零点,把数轴分为若干区间；(2）判定各区间内代数式的正负号；(3）依据绝对值的定义,去掉绝对值符号。九、数形结合法例9已知二次函数的图象如图所示,并设，则（）（A)（B)（C）(D）不能确定M为正、负或为0分析与解令中，由图象得：;令得∵顶点在第四象限,∴顶点的横坐标又，而，∴,即故选C。说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，达到以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决.十、组合计数法例10方程,共有几组不同整数解（A）16(B）14（C）12（D)10分析与解由已知条件可得当时，；当时，；当时，；当时,.共有12组不同整数解，故选C。说明此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件,进行分类、归纳，从中找出解决问题的方法。十一、枚举法例11已知a为整数，是质数，试确定a的所有可能值的和。分析与解设是质数p，则仅有因子±1及。当时，，此时，；当时，，此时，；当时，，此时，；当时,,此时，