中考专题存在性问题解题策略 角的存在性处理策略.doc

第1讲角的存在性处理策略知识必备一、一线三等角1.如图1-1-1且此为“一线三直角”全等又称“K字型”全等;图1-1-1图1-1-2图1-1-3图1-1-42.如图1-1-2此为“一线三直角”相似又称“K字型”相似;3.如图1-1-3此为更一般的“一线三等角”.二、相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例其比值称为相似比；相似三角形的对应线段成比例.正切的定义如图1-1-4在中即的正切值等于的对边与的邻边之比；同理则即互余两角的正切值互为倒数.方法提炼基本策略：联想构造构造路线方式(一)：构造“一线三等角”1.45o角构等腰直角三角形造“一线三直角”全等如图1-2-1；图1-2-12.30o角构直角三角形造“一线三直角”相似如图1-2-2；图1-2-23.tanα=k→构直角三角形→造“一线三直角”相似如图1-2-3；图1-2-34.“一线三等角”的应用分三重境界；一重境：当一条线上已有三个等角时只要识别、证明直接应用模型解题如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”；二重境：当一条线上已有两个等角时需要再补上一个等角构造模型解题；三重境：当一条线上只有一个角时需要再补上两个等角构造模型解题如图1-2-6及图1-2-7所示；图1-2-7图1-2-6图1-2-5图1-2-4方式（二）：构造“母子型相似”“角处理”还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线造成某水平边或竖直边对此角结构然后在这条线上补出一个与此角相等的角构造出“母子型相似”其核心结构如图1-2-8所示.图1-2-8方式（三）：整体旋转法（*）前两种构造属静态构造方式再介绍一种动态构造方式即整体旋转法其核心思想是“图形的旋转（运动）本质是图形上点旋转（运动）；反过来点的旋转（运动）可以看成该点所在图形的旋转（运动）”.下面以三个问题说明此法：问题1已知点A（34）将点A绕原点O顺时针方向旋转45º角求其对应点A’的坐标.简析第一步（“整体旋转”）：如图1-2-9作AB⊥y轴于点B则AB=3OB=4点A绕原点O顺时针方向旋转45º得到点A’可看成Rt△OAB绕原点O顺时针方向旋转45º得到Rt△OA’B‘则A’B’=8OB’=4且∠BOB’=45º；图1-2-9第二步（造“一线三直角”）：如图1-2-10依托旋转后的Rt△作系列“水平—竖直辅助线”构造“一线三直角”即Rt△Rt△；事实上Rt△与Rt△都是等腰直角三角形于是有====故点的坐标为；问题2已知点将点绕原点顺时针方向旋转角其中=求其对应点的坐标.简析第一步（“整体旋转”）：如图1-2-11作AB⊥y轴于点B则AB=4OB=6将Rt△OAB绕原点O顺时针方向旋转角得到Rt△则=4=6且∠==；第二步（造“一线三直角”）：如图1-2-12依托旋转后的Rt△作系列“水平—竖直辅助线”构造“一线三直角”即Rt△Rt△于是有====故点的坐标为.问题3已知点将点绕原点顺时针方向旋转角求其对应点的坐标.简析不是一般性不妨都在第一象限内思考问题：第一步（“整体旋转”）：如图1-2-13作AB⊥y轴于点B则AB=OB=将Rt△OAB绕原点O顺时针方向旋转角得到Rt△则==且∠=；第二步（造“一线三直角”）：如图1-2-14依托旋转后的Rt△作系列“水平—竖直辅助线”构造“一线三直角”即Rt△Rt△于是有====故点的坐标为.例1(2019•日照)如图1-3-1在平面直角坐标系中经过点A的双曲线同时经过点B且点A在点B的左侧点A的横坐标为∠AOB=∠OBA=45°则k的值为_______。简析由题可知△OAB为等腰直角三角形；如图1-3-2构造“一线三直角”结构即Rt△OAD≌Rt△ABC；设OD=AC=t则A(t)B()从而有t=()()解得；因此有。反思：见等腰直角三角形造“一线三直角”即“K字型”全等。例2如图1-3-3已知反比例函数的图像经过点A(34)在该图像上找一点P使∠POA=45°则点P的坐标为_______。简析1（构造“一线三直角”）：如图1-3-4作AB⊥OA交OP于点B则△OAB为等腰直角三角形；再造“一线三直角”结构即Rt△OAD≌Rt△ABC由A(34)可得OD=AC=4AD=BC=3则B(71)故直线OP的解析式为且反比例函数的解析式为联立得解得（负值舍去）故点P的坐标为()。简析2（构造“一线三等角”）：如图1-3-5分别过点A、P作y轴的垂线垂足依次为