恒成立与存在性问题的解题策略.doc

“恒成破咨询题”与“存在性咨询题”的根本解题战略一、“恒成破咨询题”与“存在性咨询题”的根本范例恒成破、能成破、恰成破咨询题的根本范例1、恒成破咨询题的转化：afx恒成破afxmax；afx恒成破afxmin；afx能成破afxminafxmaxafx能成破2、能成破咨询题的转化：3、恰成破咨询题的转化：afx在M上恰成破afx的解集为afx在M上恒成破Mafx在CM上恒成破R另一转化办法：假设xDf(x)A在D上恰成破等价于f(x)在D上的最小值fmin(x)A假设xDf(x)B在D上恰成破那么等价于f(x)在D上的最年夜值fmax(x)B.4、设函数fx、gx对恣意的x1ab存在x2cd使得fx1gx那么2fminxgxmin5、设函数fx、gx对恣意的x1ab存在x2cd使得fx1gx那么2fmaxxgxmax6、设函数fx、gx存在xab存在x21cd使得fx1gx那么2fmaxxgminx7、设函数fx、gx存在x1ab存在x2cd使得fxgx那么12fminxgmaxx8、设函数fx、gx对恣意的xab存在x21cd使得fx1gx设f(x)2在区间[ab]上的值域为Ag(x)在区间[cd]上的值域为B那么AB.fxgxyfx跟图象在函9、假设不等式在区间D上恒成破那么等价于在区间D上函数数ygx图象上方；10、假设不等式fxgx在区间D上恒成破那么等价于在区间D上函数yfx跟图象在函数ygx图象下方；恒成破咨询题的根本范例在数学咨询题研讨中经常碰到在给定前提下某些论断恒成破的命题.函数在给定区间上某论断成破咨询题其表示方式平日有:在给定区间上某关联恒成破;某函数的界说域为全部实数R;某不等式的解为一实在数;某表白式的值恒年夜于a等等⋯恒成破咨询题触及到一次函数、二次函数的性子、图象数与方程等思维办法有利于考察先生的综合解题才能浸透着换元、化归、数形联合、函在培育思维的灵敏性、制造性等方面起到了踊跃的感化。因而也成为积年高考的一个热门。恒成破咨询题在解题进程中年夜抵可分为以下多少品种型：①一次函数型；②二次函数型；③变量不离型；④依照函数的奇偶性、周期性等性子；⑤直接依照函数的图象。二、恒成破咨询题处置的根本战略年夜伙儿明白恒成破咨询题分等式中的恒成破咨询题跟不等式中的恒成破咨询题。等式中的恒成破咨询题特不是多项式恒成破咨询题常简化为对应次数的系数相称从而树破一个方程组来处置咨询题的。（一）两个根本思维处置“恒成破咨询题”思绪1、mf(x)在xD上恒成破思绪2、mf(x)在xD上恒成破m[f(x)]maxm[f(x)]min如安在区间D上求函数f(x)的最年夜值或许最小值咨询题咱们能够经过习题的实践采用公道有效的办法进展求解平日能够思索应用函数的枯燥性、函数的图像、二次函数的配办法、三角函数的有界性、均值定理、函数求导等等办法求函数这类咨询题在数学的进修触及的常识比拟普遍f（x）的最值。在处置上也有很多专门性也是比年来高考中反复呈现的试题范例盼望同窗们在一样平常进修中留意积存。（二）、赋值型——应用专门值求解等式恒成破咨询题等式中的恒成破咨询题经常用赋值法求解特不是对处置填空题、选择题能非常快求得.例1．假如函数y=f(x)=sin2x+acos2x的图象对于直线x=对称那么a=（）.8A.1B.-1C.2D.-2.)即a=-1应选4略解：取x=0及x=那么f(0)=f(B.4此法表白了数学中从普通到专门的转化思维.432432例（备用）．由等式x+ax+ax+ax+a=(x+1)+b(x+1)+b(x+1)+b(x+1)+b4界说映射f：1234123(aaaa4)1+b+b+b那么f：(4321)→()123234A.10B.7C.-1D.0略解：取x=0那么a=1+b+b+b+b4又a4=1因而b+b+b+b=041231234应选D（三）分清根本范例应用相干根本常识掌握根本的解题战略1、一次函数型：假设原题可化为一次函数型那么由数形联合思维应用一次函数常识求解特不简便给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0)假设y=f(x)在[mn]内恒有f(x)>0那么依照函数的图象（直线）可得上述论断等价于f(m)0f(n)0f(m)0f(n)0同理假设在[mn]内恒有f(x)<0那么有yyxxomnomn2例2．对于满意|a|2的所有实数a求使不等式x+ax+1>2a+x恒成破的x的取值范畴.剖析：在不等式中呈现了两个字母：作为常数.显然可将a视作自变量那么上述咨询题即可转化为在恒成破的咨询题.x及a要害在于该把哪个字母当作是一个变量另一个[-22]内对于a的一次函数年夜于02解：原不等式转化为(x-1)a+x-2x+1>0在|a|2时恒成破2设f(a)=(x-1)a+x-2x+1那么f(a)[-22]在上恒年夜于0