二次三项式因式分解.doc

二次三项式因式分解一、教学目标1.使学生理解二次三项式的意义;知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系;2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式;3.通过二次三项式因式分解方法的推导进一步启发学生学习的兴趣提高他们研究问题的能力;4.通过二次三项式因式分解方法的推导进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律即由一般到特殊再由特殊到一般;5.通过利用一元二次方程根的知识来分解因式渗透知识间是普遍联系的数学美。二、重点难点疑点及解决办法1.教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。2.教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。3.教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。4.解决办法：二次三项式能分解因式二次三项式不能分解二次三项式分解成完全平方式三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)写出关于x的二次三项式?(2)将下列二次三项式在实数范围因式分解。由③感觉比较困难引出本节课所要解决的问题。2.新知讲解(1)引入：观察上式①②③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。解：原式变形为。解原方程可变为观察以上各例可以看出12是方程的两个根而所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。(2)推导出公式设方程的两个根为那么这就是说在分解二次三项式的因式时可先用公式求出方程的两个根然后写成教师引导学生从具体的数字系数的例子观察、探索结论再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般再由一般到特殊。(3)公式的应用例1把分解因式解：∵方程的根是教师板书学生回答。由①到②是把4分解成22分别与两个因式相乘所得到的目的是化简①。练习：将下列各式在实数范围因式分解。(1);(2)学生板书、笔答评价。例2用两种方程把分解因式。方法一解：方法二解：方法一比方法二简单要求学生灵活选择择其简单的方法。练习：将下列各式因式分解。学生练习板书选择恰当的方法教师引导注意以下两点：(1)要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系例如方程可变形为;但将二次三项式分解因式时就不能将变形为。例如用求根公式求得的两个根是后得出这就错了这是因为丢掉了系数2。(2)还要注意符号方面的错误比如下面的例子如果写成也是错误的。(3)一元二次方程当时方程有两个实根。当时方程无实根。这就决定了：当时二次三项式在实数范围内可以分解;当时二次三项式在实数范围内不可以分解。(二)总结、扩展1.用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根再将写成形式。2.二次三项式因式分解的条件是：当二次三项式在实数范围内可以分解;时二次三项式在实数范围内不可以分解。3.通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程培养学生的探索精神激发学生的求知欲望对学生进行辩证唯物主义思想教育渗透认识事物的一般规律。我国古代的读书人从上学之日起就日诵不辍一般在几年内就能识记几千个汉字熟记几百篇文章写出的诗文也是字斟句酌琅琅上口成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生竟提起作文就头疼写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差中学语文毕业生语文水平低……十几年上课总时数是9160课时语文是2749课时恰好是30%十年的时间二千七百多课时用来学本国语文却是大多数不过关岂非咄咄怪事!”寻根究底其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来抄人家的名言警句抄人家的事例不参考作文书就很难写出像样的文章。所以词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫必须认识到“死记硬背”的重要性让学生积累足够的“米”。四、布置作业教材P38A12。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼从最初的门馆、私塾到晚清的学堂“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食先生馔”；《国策》中的“先生坐何至于此？”等等均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来“先生”之本源含义在于礼貌和尊称并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载首见于《礼记?曲礼》