2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第17讲导数与函数的极值最值课时作业理20180712229.doc

4第17讲导数与函数的极值、最值1．函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[14]上的最小值为()A．－64B．－61C．－56D．－512．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形做成一个无盖的盒子则盒子容积的最大值为()A．12cm3B．72cm3C．144cm3D．160cm33．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(13)x3＋81x－234则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件4．(2017年广东东莞二模)已知函数f(x)＝xex－eq\f(m2)x2－mx则函数f(x)在[12]上的最小值不可能为()A．e－eq\f(32)mB．－eq\f(12)mln2mC．2e2－4mD．e2－2m5．(2017年广东惠州三模)设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2使得l1⊥l2则实数a的取值范围为()A．[－12]B．(3＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23)\f(13)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(13)\f(23)))6．对于R上可导的任意函数f(x)若满足(x－1)f′(x)≥0则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)7．已知f(x)＝xexg(x)＝－(x＋1)2＋a若∃x1x2∈R使得f(x2)≤g(x1)成立则实数a的取值范围是________．8．(2015年安徽)设x3＋ax＋b＝0其中ab均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的编号)①a＝－3b＝－3；②a＝－3b＝2；③a＝－3b＞2；④a＝0b＝2；⑤a＝1b＝2.9．已知函数f(x)＝ax－eq\f(2x)－3lnx其中a为常数．(1)当函数f(x)的图象在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)))))处的切线的斜率为1时求函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(32)3))上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0＋∞)上既有极大值又有极小值求实数a的取值范围．10．(2015年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为l1l2山区边界曲线为C计划修建的公路为l如图X2­17­1MN为C的两个端点测得点M到l1l2的距离分别为5千米和40千米点N到l1l2的距离分别为20千米和2.5千米以l1l2所在的直线分别为x轴y轴建立平面直角坐标系xOy假设曲线C符合函数y＝eq\f(ax2＋b)(其中ab为常数)模型．(1)求ab的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)并写出其定义域；②当t为何值时公路l的长度最短？求出最短长度．图X2­17­1第17讲导数与函数的极值、最值1．B解析：f′(x)＝6x2－12x－18＝6(x2－2x－3)＝6(x－3)(x＋1)由f′(x)＞0得x＞3或x＜－1；由f′(x)＜0得－1＜x＜3.故函数f(x)在[13]上单调递减在[34]上单调递增∴f(x)min＝f(3)＝2×27－6×9－18×3－7＝－61.2．C解析：设盒子容积为ycm3盒子的高为xcm则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(0＜x＜5)．∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0得x＝2或x＝eq\f(203)(舍去)．∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)．3．C4.D5．D解析：f′(x)＝－ex－1g′(x)＝3a－2sinx在f(x)上取点(x1y1)在g(x)上取点(x2y2)要l1⊥l2需3a－2sinx2＝∵3a－2sinx∈[3a－23a＋2]eq\f(1ex＋1)∈(01)∴(01)[3a－23a＋2]．则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－2≤03a＋2≥1))解得－eq\f(13)≤a≤eq