高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第17讲 导数与函数的极值、最值课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

第17讲导数与函数的极值、最值

1．函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1,4]上的最小值为()
A．－64B．－61C．－56D．－51
2．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()
A．12cm3B．72cm3
C．144cm3D．160cm3
3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()
A．13万件B．11万件
C．9万件D．7万件
4．(2017年广东东莞二模)已知函数f(x)＝xex－eq\f(m,2)x2－mx，则函数f(x)在[1,2]上的最小值不可能为()
A．e－eq\f(3,2)mB．－eq\f(1,2)mln2m
C．2e2－4mD．e2－2m
5．(2017年广东惠州三模)设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()
A．[－1,2]B．(3，＋∞)
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))
6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()
A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)
7．已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________．
8．(2015年安徽)设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的编号)
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b＞2；
④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.

9．已知函数f(x)＝ax－eq\f(2,x)－3lnx，其中a为常数．
(1)当函数f(x)的图象在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))))处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))上的最小值；
(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

10．(2015年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图X2­17­1，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝eq\f(a,x2＋b)(其中a，b为常数)模型．
(1)求a，b的值；
(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

图X2­17­1
第17讲导数与函数的极值、最值
1．B解析：f′(x)＝6x2－12x－18＝6(x2－2x－3)＝6(x－3)(x＋1)，由f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1；由f′(x)＜0，得－1＜x＜3.故函数f(x)在[1,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，∴f(x)min＝f(3)＝2×27－6×9－18×3－7＝－61.
2．C解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，
则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(0＜x＜5)．
∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或x＝eq\f(20,3)(舍去)．
∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)．
3．C4.D
5．D解析：f′(x)＝－ex－1，g′(x)＝3a－2sinx，在f(x)上取点(x1，y1)，在g(x)上取点(x2，y2)，要l1⊥l2，需3a－2sinx2＝，∵3a－2sinx∈[3a－2，3a＋2]，eq\f(1,ex＋1)∈(0,1)，∴(0,1