二维图形的几何变复习.pptx

图形变换的矩阵运算：为什么采用齐次坐标技术齐次坐标技术二维图形的几何变换（复习）二维图形基本变换矩阵讨论：在平面图形的变换中，
比例变换改变了图形的大小，但其形状未发生变化；
错切变换不仅改变尺寸大小，而且也改变了图形的形状；
旋转变换和平面变换只是改变了图形的位置，其本身大小形状都未发生变化（因此旋转变换矩阵通常用于正投影变换）。（1）比例变换（2）对称变换④45°线对称（3）错切变换（4）旋转变换1绕任意点的旋转因此，绕任意点的旋转变换矩阵为：如原图形为长方形，各点坐标为：A(20,10)，B(50,10)，C(50,30)，D(20,30)，要求长方形绕A点作逆时针方向旋转30°，求变换后各顶点的坐标。
原图形长方形点集矩阵表示为：

（1）旋转中心A(20，10)连同图形整体移动，使旋转中心A与原点重合。使用平移变换矩阵：（2）绕坐标原点旋转图形，即作旋转变换。则绕任意定点A的旋转变换矩阵T为：变换后长方形的各顶点坐标为：2.对任意直线的镜射变换（1）平移直线，沿X方向将直线平移，使其通过原点（也可以沿y向平移）；通过以上五个步骤，即可实现图形对任意直线的镜射变换。其组合变换如下：作业（二）3写出关于固定点P(h,k)进行比例变换的矩阵的一般形式。
若将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大2倍，同时保持C(5,2)顶点的位置不变，试求出新三角形的坐标。
解：
1）将原图中任意一点P（h，k），平移到坐标原点，整个图形随之移动。变换矩阵为：

思考题