高三数学第一轮总复习 9.8 空间的距离课件.ppt

9.8空间的距离高考
猜想1.两点间的距离——连结两点的①______的长度.
2.点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂线，②__________________的长度.
3.点到平面的距离——从点向平面引垂线，③____________________的长度.
4.平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，
④_________________的长度.5.异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤_____的长度.
6.直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，⑥__________________的长度.
7.两平行平面间的距离——夹在两个平面之间的⑦___________的长度.8.若线段AB∥平面α，则两端点A、B到平面α的距离⑧______；若线段AB的中点在平面α内，则两端点A、B到平面α的距离⑨______.
9.设PA为平面α的一条斜线段，A为斜足，n为平面α的一个法向量，点P到平
面α的距离为d，则d=⑩________.10.如图，AB为异面直线a、b的公垂线,AC=m,BD=n,CD=l,
a、b所成的角为θ,则AB=
___________________.
盘点指南：①线段；②点与垂足的连线段;③点与垂足的连线段;④点与垂足的连线段；⑤线段；⑥点与垂足的连线段；⑦公垂线段；⑧相等；⑨相等；⑩;

ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为()
A.B.C.D.1
解：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求.易得CE=1，所以选D.
在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是()
A.13B.11C.9D.7
解：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC.
因为PA=PB=PC，所以OA=OB=OC.
所以O是△ABC的外心.
所以
所以,所以选B.1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离.
解法1：连结B1D1，
则B1D1∥BD，
所以B1D1∥平面BDE.
分别取BD、B1D1的中点M、N，连结MN、ME、MC.
因为BD⊥MC，BD⊥CC1，
所以BD⊥平面MNC1C.
所以平面BDE⊥平面MNC1C，且ME为它们的交线.
过点N作NH⊥ME，垂足为H，则NH⊥平面BDE，
所以NH等于点D1到平面BDE的距离.
由已知可得MN=2，MC=，CE=1，
从而ME=.
在Rt△MHN中，
NH=MNsin∠NMH=MNcos∠EMC
=MN·
故点D1到平面BDE的距离是.解法2：设点D1到平面BED的距离为d.
因为VD1-BDE=VB-DD1E，BC⊥平面CC1D1D，
所以S△BDE·d=S△DD1E·BC.
取BD的中点M，连结EM，则EM⊥BD.
由已知可得，BD=，

所以S△BDE=BD·ME=.
又S△DD1E=×2×1=1，BC=1，
所以d=1，则d=.
故点D1到平面BDE的距离是.
解法3：如图所示建立空间直角坐标系,则B(1,1,0),E(0,1,1),D1(0,0,2).
设n=(x，y，z)为平面
BDE的一个法向量.
因为n⊥，n⊥，

所以，即取x=1，则y=-1，z=1.
所以n=(1，-1，1)，
所以n·=2，|n|=.
所以点D1到平面BDE的距离
点评：求点到平面的距离，一般是先找到点在平面内的射影，然后转化为求这两点连线段的长度，利用解三角形知识可求得.若用向量法来解，先求得平面的一个法向量，然后求此点与平面内任意一点连线的向量在法向量上的投影长度即为所求的距离.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以AC的中点O为
球心、AC为直径的球面交PD
于点M，交PC于点N.求点N到
平面ACM的距离.
解法1：在Rt△PAC中，PC=.
因为AN⊥NC，由,得PN=.所以NC∶PC=5∶9.
故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM的距离的.
依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC.
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以AM⊥PD，又PA=AD,则M是PD的中点.
所以P、D到平面ACM的距离相等.
易得AM=且M到平面ABCD的距离为2,

则,S△ACD=4.
设D到平面ACM的距离为h，
由VD-ACM=VM-ACD，即h=8,
可求得h=，
所以所求距离为.解法2:如图所示，建立空间