高考数学 2.4 指数与指数函数总复习课件.ppt

要点梳理
1.根式
（1）根式的概念
如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这
个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做
___________,其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,
这里n叫做_________，a叫做___________.（2）根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的
n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____
表示.
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为
相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,
负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根
可以合写为________（a＞0）.
③=______.④当n为奇数时，=____;

当n为偶数时，=_______________.
⑤负数没有偶次方根.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：（n∈N*）；
②零指数幂：a0=____（a≠0）；
③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；④正分数指数幂：=_______（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：==(a>0,m、n

∈N*,且n>1).
⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂
_____________.
（2）有理数指数幂的性质
①aras=______(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=_______(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质基础自测
1.已知a<则化简的结果是（）
A.B.
C.D.
解析2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递
增的是（）
A.y=x3B.y=-x2+1
C.y=|x|+1D.y=2-|x|
解析因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数
y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+∞）上单调递减，所以排
除B、D.3.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c解析方法一当指数函数底数大于1时，图象上升，
且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴；
当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内,
底数越小，图象越靠近x轴.
故可知b<a<1<d<c,选B.
方法二令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1,
∴b<a<1<d<c，故选B.
答案B4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于（）
A.5B.7C.9D.11
解析∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3，
∴2a+2-a=3，
f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a
=（2a+2-a）2-2=9-2=7.
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有（）
A.a=1或2B.a=1
C.a=2D.a>0且a≠1

解析

∴a=2.

题型一指数幂的化简与求值
【例1】计算下列各式：先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运
算性质进行计算.
解

根式运算或根式与指数式混合运算时,将
根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不
强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根
据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指
数，也不能既有分母又含有负指数.知能迁移1解题型二指数函数的性质
【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.
求：
（1）实数a的值；
（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;
第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），2分

∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.6分
方法二∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，即∴a=1.6分
（2）由(1)知，
设x1<x2且x1,x2∈R，8分

10分
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函数.12分
(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函
数,则有f(0)=0,即可求得a=1.
（2）由x1<x2推得实质上应用了函数
f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.知能迁移2设是定义在R上的函数.
（1）f（x）可能是奇函数吗？
（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.
解(1)方法一假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,
∴f（-x）=-f（x）,即
整理得
即即a2+1=0,显然无解.
∴f（x）不可能是奇函数.
方法二若f(x)是R上的奇函数，
则f(0)=0,即
∴f(x)不可能是奇函