高考数学一轮复习 10.5 复数精品课件 文 新人教A版教材课件.ppt

学案5复数考点1返回目录考向预测
1.（1）若i为虚数单位，规定①i2=;
②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立.
（2）形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a,b分别叫做复数的.
若b=0,则复数a+bi为；
若b≠0，则复数a+bi为；
（3）若a,b,c,d∈R，则a+bi=c+di的充要条件是.
（4）若a,b,c,d∈R，则a+bi与c+di为共轭复数的充要条件是.
2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫，叫做实轴，叫做虚轴.
（2）复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点建立了
关系.
3.运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).
（1）z1±z2=(a+bi)±(c+di)=.
（2）z1·z2=(a+bi)(c+di)=.

（3）=.（5）=(a+bi)n=;
（6）求a+bi的平方根.
x2-y2=a
,
4.常见的运算规律
（1）i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,
i4n=(n∈Z);
（2）(a+bi)(a-bi)=;
（3）（1±i）2=；（4）=,=;
（5）=;
（6）b-ai=(a+bi)·(-i),-b+ai=(a+bi)i.复数z=+(m2-2m-15)i，求实数m，使得（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z所对应的点在复平面的第二象限；（4）z是复数.【解析】实部为=,虚部为
m2-2m-15=(m+3)(m-5).
(m+3)(m-5)=0
m+3≠0，
m=-3或m=5
m≠-3.
∴当m=5时，z是实数.=0
(m+3)(m-5)≠0,
m=-2或m=3
m≠-3且m≠5,
∴当m=-2或m=3时，z是纯虚数.（3）由复数z所对应的点在复平面上第二象限的充要条件知<0
(m+3)(m-5)>0,
m<-3或-2<m<3
m>5或m<-3.
∴当m<-3时，z所对应的点在第二象限.
∈R
(m+3)(m-5)∈R,
∴当m≠-3时，z为复数.本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准的代数形式；若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解.下列四个命题中正确结论的个数为（）
①满足z=的复数有±1,±i;
②若a,b∈R且a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数；
③复数z∈R的充要条件是z=z；
④复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴.
A.0个B.1个C.2个D.3个已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.a=1a=1a=-1a=-1
b=1b=-1b=1b=-1.
x=1+ix=1-i
y=1-iy=1+i
x=-1+ix=-1-i
y=-1-iy=-1+i.2.已知复数ｚ与（ｚ＋２）２－８ｉ均是纯虚数，则ｚ＝.由复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的条件列出关系式.要完整理解复数分类的条件.本题中均不可忽视复数z=a+bi为纯虚数的一个必要不充分条件是b≠0.已知A={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},B={-1,3},且A∩B={3},求实数a的值.实数m取怎样的值时，复数z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内.复数实部、虚部的符号与其对应点所在象限密切相关，实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上.若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限.此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般表达式.如：对应点在直线x=1上，则z=1+bi(b∈R)；对应点在直线y=x上，则z=a+ai(a∈R)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R)，若z对应的点在直线x-2y+1=0上，则m的值是.考点4复数代数形式的运算【解析】（1）原式=

（2）当n=4k(k∈N)时，
原式=1+1+…+1=2001；

当n≠4k(k∈N)时，
原式=（1）在计算过程中常出现一些比较有特
点的式子.如（1±i）2=±2i,,等，
要抓住这一特点快速运算.
（2）in的运算具有周期性.1.［2010年高考课标全国卷］已知复数z=,是z的共轭复数,则z·z=()
A.B.C.1D.22.［2010年高考大纲全国卷Ⅰ］复数=()
A.IB.-IC.12-13iD.12+13i考点5简单的复数方程利用复数相等实现复数问题向实数问题的转化,体现了转化思想.【解析】=2-ai=b+i,由复数相等得
b=2,a=-1,则a+b=1.
故应选B.1.认清复数的表示形式z=a+bi(a,b