高考数学一轮复习 11.4 复数精品课件 理 新人教A版教材课件.ppt

11.4复数一.复数的有关概念
1.（1）若i为虚数单位，规定①i2=;
②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立.
（2）形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a,b分别叫做复数的.
若b=0,则复数a+bi为；
若b≠0，则复数a+bi为；
（3）若a,b,c,d∈R，则a+bi=c+di的充要条件是.
（4）若a,b,c,d∈R，则a+bi与c+di为共轭复数的充要条件是.
2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫，叫做实轴，叫做虚轴.
（2）复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点建立了
关系.二.复数的运算：
1.运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).
（1）z1±z2=(a+bi)±(c+di)=.
（2）z1·z2=(a+bi)(c+di)=.

（3）=.（5）=(a+bi)n=;
（6）求a+bi的平方根.
x2-y2=a
,
2.常见的运算规律
（1）i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,
i4n=(n∈Z);
（2）(a+bi)(a-bi)=;
（3）（1±i）2=；（4）=,=;
（5）=;
（6）b-ai=(a+bi)·(-i),-b+ai=(a+bi)i.复数z=+(m2-2m-15)i，求实数m，使得（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z所对应的点在复平面的第二象限；（4）z是复数.【解析】实部为=,虚部为
m2-2m-15=(m+3)(m-5).
(m+3)(m-5)=0
m+3≠0，
m=-3或m=5
m≠-3.
∴当m=5时，z是实数.=0
(m+3)(m-5)≠0,
m=-2或m=3
m≠-3且m≠5,
∴当m=-2或m=3时，z是纯虚数.（3）由复数z所对应的点在复平面上第二象限的充要条件知<0
(m+3)(m-5)>0,
m<-3或-2<m<3
m>5或m<-3.
∴当m<-3时，z所对应的点在第二象限.
∈R
(m+3)(m-5)∈R,
∴当m≠-3时，z为复数.【评析】本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准的代数形式；若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解.下列四个命题中正确结论的个数为（）
①满足z=的复数有±1,±i;
②若a,b∈R且a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数；
③复数z∈R的充要条件是z=z；
④复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴.
A.0个B.1个C.2个D.3个已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.a=1a=1a=-1a=-1
b=1b=-1b=1b=-1.
x=1+ix=1-i
y=1-iy=1+i
x=-1+ix=-1-i
y=-1-iy=-1+i.2.已知复数ｚ与（ｚ＋２）２－８ｉ均是纯虚数，则ｚ＝.【评析】由复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的条件列出关系式.要完整理解复数分类的条件.本题中均不可忽视复数z=a+bi为纯虚数的一个必要不充分条件是b≠0.＊对应演练＊实数m取怎样的值时，复数z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内.【评析】复数实部、虚部的符号与其对应点所在象限密切相关，实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上.若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限.此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般表达式.如：对应点在直线x=1上，则z=1+bi(b∈R)；对应点在直线y=x上，则z=a+ai(a∈R)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.＊对应演练＊考点四复数代数形式的运算【解析】（1）原式=

（2）当n=4k(k∈N)时，
原式=1+1+…+1=2001；

当n≠4k(k∈N)时，
原式=【评析】（1）在计算过程中常出现一些比较有特
点的式子.如（1±i）2=±2i,,等，
要抓住这一特点快速运算.
(2)in的运算具有周期性.已知z=1+i.
（1）设ω=z2+3z-4,求ω；
（2）如果，求实数a，b的值.（1）∵z=1+i,
∴ω=z2+3z-4=(1+i)2+3(1+i)-4=-1-i.
（2）由，把z=1+i代入得

∴(a+b)+(a+2)i=(1-i)i=1+i.
a+2=1a=-1
a+b=1b=2.考点五复数代数形式的综合运用【解析】(1)设z=a+bi(a,b∈R，且b≠0),
则ω=z+=a+bi+
=（a+）+（b-）i.
∵ω∈R,∴b-=0.
∵b≠0,∴a2+b2=1.
此时ω=2a,又-1＜ω＜2,
∴-1＜2a＜2-＜a＜1.
∴z的实