高三数学一轮复习 4.5 三角函数和图象课件 文 大纲人教版教材课件.ppt

1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象．
2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．
3．理解A，ω，φ的物理意义．
4．了解周期函数与最小正周期的意义.1．三角函数的图象五点画图法
(1)y＝sinx，x∈[0,2π]上的五个关键点为：
， ，， ，．
(2)y＝cosx，x∈[0,2π]上的五个关键点为：
， ，，，.图象变换
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变
换得到：提示：y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化．如：将y＝sin2x的图象向右平移个单位，则得到函数图象的表达式是而不是1．函数y＝1＋cosx的图象()
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线x＝对称 D．关于y轴对称
解析：函数y＝1＋cosx是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案：D2．已知简谐运动 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()3．(2009·山东卷)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上
平移1个单位，所得图象的函数解析式是()4．(2009·江苏卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在
闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.常用三角函数的图象和性质(奇偶性、定义域、值域、单调性)来判断函数的图象，高考中这一题型常以选择题的形式出现，此时亦可用排除法．思维点拨：对实数a分a＝0,0<a<1，a>1三种情况验证．
解析：当a＝0时，f(x)＝1，图象即为C项；当0<a<1时，三角函数的周期
为T＝>2π，图象即为A项；当a>1时，三角函数的周期为T＝<2π，
图象即为B项．
答案：D五点作图法的一般步骤是：
1．将函数整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；
2．列表，令z＝ωx＋φ，分别令z＝0，，π，，2π，求出相应的x值
x1，x2，x3，x4，x5，及相应的y值0，A,0，－A,0，列成表格；
3．描点，在坐标系中作出五个点(x1,0)，(x2，A)，(x3,0)，(x4，－A)，(x5,0)，
即函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一个周期上的五个点；
4．连线，用平滑曲线连接起五个点，再向两端延伸即可得到函数在整个定义
域上的图象．【例2】已知函数f(x)＝2sinx·(sinx＋cosx)，(1)求f(x)的最小正周期；
(2)画出函数y＝f(x)在区间 上的图象．
思维点拨：按以上步骤进行．
解：(1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx
＝1－cos2x＋sin2x＝故函数y＝f(x)在区间 上的图象如下：
变式2：设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对
称轴是直线x＝，画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是在三角函数图象的平移问题中首先要搞清楚是哪个函数图象变换到哪个函数图象，分析清楚自变量变化的过程． 到的图象关于坐标原点对称．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)解析式的确定，也就是参数A，ω，φ的确定，通常方法为：
(1)A可由图象的最高(低)点确定；
(2)ω一般通过周期公式T＝来求解，因而要求出ω，关键在于求出周期．一般地，函数的周期可以由最高点、最低点、零点的坐标或者对称轴的方程、对称中心的坐标等来求解；
(3)φ可用代入法求解，即把图象上的一个已知点代入(此时A，ω已知)求解，此时要注意这个已知点是最值点还是零点，如果是零点还要看清它是在递增区间上还是在递减区间上．【例4】如下图所示，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，
由图中条件，写出该函数的解析式．解法一：(单调性法)
∵点(π，0)在递减的那段曲线上，解法三：(起始点法)
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标
x0正是由ωx0＋φ＝0解得的．【方法规律】4．图象变换的两种途径的差异，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变
换，图象平移的幅度不同．
5．给出图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋k的难点在于φ的确定，本质为待定系数
法．基本方法是：①“五点法”，运用“五点”中的一点确定．②图象变换法，即
已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零值点或最值点确定
φ.有时从找“五点法”中的第一零值点作为突破口，要从图象的升降情
况找准第一零值点的位置.【高考真题】【规范解答】【探究与研究】y＝Atan(ωx＋φ1)，y＝Atan(ωx＋φ2)重合的充要条件是ωx＋φ1＝ωx＋