高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语 集合调研课件 文 新人教A版教材课件.ppt

第一章

集合与简单逻辑第一课时集合

集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对集合计算、化简及以集合为工具与其他知识的结合，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.
1．集合的基本概念
(1)集合的概念：一组对象的全体构成一个集合；
(2)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性；
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．2．集合的运算
(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；
若A⊆B，且A≠B，则AB；
∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
(3)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
(4)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U且x∉A}；A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.
3．集合的常用运算性质
(1)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
(2)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB；
∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB；
(3)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
1．给出以下四个命题：
①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2}
②{y|y＝x2}＝{x|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}
③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集
④若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集
其中正确的命题是________．
答案③
解析①中：等号左边的集合表示横坐标为1的所有点以及纵坐标为2的所有点组成的集合．②中：{y|y＝x2}＝{y|y≥0}；{x|y＝x2}＝R；(以上两集合是数集)，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合
③中：真子集的个数为24－1＝15(个)
④中：如A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝Z，但A，B都不是Z.
2．(课本必修ⅠP14,7题改编)设U＝{x∈N|0<x≤10}，A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，则A∩B＝________，A∪B＝________；(∁UA)∪(∁UB)＝________；(∁UA)∩(∁UB)＝________.
答案{4}，U，{1,2,3,5,6,7,8,9,10}，∅
3．(2011·衡水调研卷)设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()
A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9}D．{2,4}
答案D
解析图中阴影表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．
4．(2010·陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝()
A．{x|x＞1}B{x|x≥1}．
C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
答案D
解析A∩(∁RB)＝[－1,2]∩[1，＋∞)＝[1,2]，选D.
题型一集合的基本概念【答案】B【答案】C②通过提问使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并共同总结此类题的解法．
③例(2)的难点是对集合A、B的识别：A是函数y＝3x＋1的值域，B是函数y＝的定义域．
思考题1(1)(2011·《高考调研》原创题)设2011∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为()
A．3B．4C．7D．8【答案】D【答案】B(2)已知集合A＝{1,3,2m－1}，B＝{3，m2}若B⊆A，则实数m＝________.
【解析】若B⊆A，则m2＝1或m2＝2m－1
当m2＝1时m＝1或m＝－1
m＝1时，2m－1＝1舍去
m＝－1时，A＝{1,3，－3}，B＝{3,1}满足B⊆A
当m2＝2m－1时，m＝1舍去，综上可知m＝－1.
探究2判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征判断；对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决．
思考题2
(1)(2010·浙江)设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}则()
A．P⊆QB．Q⊆P
C．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP
【解析】集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P.
【答案】B

(2)(09·江苏)已知集合A＝{x︱log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
【解析】A＝x︱log2＝，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.
【答案】4
(3)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()
A．1B．－1
C．1或－1D．0或1或