高考数学 第2章第3节函数的单调性与最值课件 新人教A版教材课件.ppt

第二
章

函数、导数及其应用[备考方向要明了]怎么考一、函数的单调性
1．单调函数的定义2．单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．二、函数的最值答案：A答案：D答案：D答案：[1,4]8答案：(－1,0)∪(0,1)1．函数的单调性是局部性质
函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法
函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；
如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．[答案]B若把题中区间变为(1,2)时，结论如何？
解：当1<x<2时，y＝|x－1|＝x－1是增函数，其余增减性不变，故只有②为减函数．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B[冲关锦囊]
对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法
(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、
判断)求解．
(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数
单调性的证明，一般采用定义法进行.[答案]C答案：(－∞，1]4．(2012·佛山调研)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调减区
间为________．令u(x)＝x2－1，图象如图所示．
由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是
减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
而f(u)＝log2u是增函数．
故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞，－1)．[冲关锦囊]
求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或
复合函数，求单调区间．
(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图
象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．
(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.[答案]B[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]
f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)<f(x2)⇔f(x1)－f(x2)<0，若函数是增函数，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．答题模板定义法判定函数单调性[考题范例]
(12分)(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．[规范解题]
(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)． (2分)
∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0， (3分)
3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0， (4分)
∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(6分)[模板建构]
用定义法判断或证明函数f(x)在给定的区间D上的增减
性的步骤：
第一步：取值，即设x1、x2是该区间内任意两个值且x1<x2；
第二步：作差，即作差f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)；
第三步：判号，即判断f(x1)－f(x2)的正负，由于a，b符号不
确定，需要进行分类讨论；
第四步：下结论，即判断f(x)在该区间是增函数还是减函数．