高考数学总复习 第2单元第3节 函数的单调性与最值课件 文 新人教A版 课件.ppt

第三节函数的单调性与最值基础梳理2.如果函数y＝f(x)在某个区间上是________或________那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性区间D叫做y＝f(x)的________．注意：若一个函数出现两个或两个以上单调区间时不能用“∪”联结．3.复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)如果当x∈(ab)时u∈(mn)且u＝g(x)在区间(ab)上和y＝f(u)在区间(mn)上同时具有单调性那么复合函数y＝f(g(x))在区间(ab)上具有________并且具有这样的规律：“________”见表.4.函数的最值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I都有________．②存在x0∈I使得________．则称M是f(x)的最大值．(2)设函数y＝f(x)的定义域为I如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I都有________．②存在x0∈I使得________．则称M是f(x)的最小值．基础达标2.(教材改编题)f(x)＝4x2－mx＋5在[－2＋∞)为增函数f(1)的取值范围是()A.(－∞25]B.(25＋∞)C.[25＋∞)D.(－∞25)3.若函数y＝ax与y＝－在(0＋∞)上都是减函数则y＝ax2＋bx在(0＋∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增B解析：由题意可知a＜0b＜0∴y＝ax2＋bx的对称轴方程：x＝＜0又∵a＜0∴y＝ax2＋bx在(0＋∞)上为减函数．4.函数f(x)＝在[23]上的最小值为________最大值为________．5.函数的单调递减区间是________．经典例题解：函数f(x)=在[-1+∞)上为增函数证明如下：任取x1、x2∈[-1+∞)且-1≤x1<x2f(x1)-f(x2)=判断并证明函数f(x)＝(a>0)在x∈(－11)上的单调性．方法二(导数法)：∵a>0x2+1>0(x2-1)2>0∴f‘(x)<0∴函数f(x)在(-11)上为减函数．题型二求函数的单调区间这样又需要判断大于1还是小于1.由于x1、x2的任意性考虑到要将(0+∞)分为(01)与(1+∞)．(1)当x1、x2∈(01)时1-<0∴f(x2)-f(x1)<0f(x)为减函数；(2)当x1、x2∈(1+∞)时1->0∴f(x2)-f(x1)>0f(x)为增函数；同理可求(3)当x1、x2∈(-10)时f(x)为减函数；(4)当x1、x2∈(-∞-1)时f(x)为增函数．方法二：f’(x)=令f’(x)>0得x2>1即x>1或x<-1令f′(x)<0得x2<1即-1<x<1∴f(x)的单调增区间为(1+∞)和(-∞-1)单调减区间为(-10)和(01)．求函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调区间．【例3】函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1并且当x>0时f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5解不等式f(3m2－m－2)<3.解：(1)证明：设x1x2∈R且x1<x2则x=x2-x1>0∴f(x2-x1)>1∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0∴f(x2)>f(x1)即f(x)是R上的增函数．(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5∴f(2)=3∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2)．∵f(x)是R上的增函数∴3m2-m-2<2解得-1<m<则其解集为.已知偶函数f(x)在(0＋∞)上为增函数且f(2)＝0解不等式f[log2(x2＋5x＋4)]≥0..【例4】已知函数f(x)对于任意xy∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)且当x＞0时f(x)＜0f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－33]上的最大值和最小值．解：(1)证明：设x1x2∈R且x1＞x2则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)又∵x＞0时f(x)＜0而x1-x2＞0∴f(x1-x2)＜0即f(x1)＜f(x2)∴