高三数学 第二章 第4讲 函数的单调性与最值复习课件 新人教A版教材 课件.ppt

考纲要求1．函数的单调性的定义 2．用导数的语言来描述函数的单调性

设函数y＝f(x)，如果在某区间I上___________，那么f(x)为

区间I上的增函数；如果在某区间I上____________，那么f(x)为A．k>－3．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为(例1：已知函数f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．【互动探究】考点2利用导数判断函数的单调性解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1.
令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.
当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．
当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．
依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0.
当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.
所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，
所以a的取值范围是[5,7]．【互动探究】

考点3函数的最值与值域

例3：求下列函数的值域：程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成A＋【互动探究】

3．求下列函数的值域： 易错、易混、易漏

6．求函数的单调区间时没有考虑定义域

例题：(2010年广东珠海北大希望之星实验学校)函数f(x)＝ 求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、

图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，

都必须考虑函数的定义域．有的函数既无最大值也无最小值，如y＝—.