高考数学总复习 14.2导数的应用精品课件 文 新人教B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念．
2．并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．
3．会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．高考考查命题趋势
导数是中学选修内容中重要的知识，近几年高考对导数的考查每年都有．而且近年有加强的趋势，预测2011年对本模块的考查为：
1．还会有一大一小的试题，小题主要考查导数概念及求函数的导数、导数的几何意义、导数的简单应用．大题考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题．
2．仍可能以函数为背景，以导数作工具，在函数、不等式、解析几何等知识网络的交汇点命题．1.函数的单调性：
设函数y＝f(x)在某个区间内可导，①如果f′(x)>0时，则函数y＝f(x)为这个区间上的增函数；②如果
f′(x)<0时，则函数y＝f(x)为这个区间上的减函数；③如果恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)为常函数．
2．函数y＝f(x)单调区间的求解过程：
(1)分析y＝f(x)的定义域；(2)求导函数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．3．函数的极值的概念：
设函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有点都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0))，则称f(x0)为函数的一个极大(小)值．称x0为极大(小)值点．
4．函数的最值：
(1)函数最值的概念：
设y＝f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，y＝f(x)在(a，b)内可导，则函数y＝f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值；但在开区间内不一定有最大值与最小值．(2)设y＝f(x)是定义在区间[a，b]上的函数且在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上最值的方法步骤：
①求函数f(x)在(a，b)内的极值；
②求函数f(x)在区间端点的函数值f(a)、f(b)；
③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
(3)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值，若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.一、选择题
1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ()
A．－1＜a＜2
B．－3＜a＜6
C．a＜－3或a＞6
D．a＜－1或a＞2
[解析]∵f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6＝0有两个不等实根，∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，∴a＜－3或a＞6.
[答案]C2．若函数f(x)＝－a(x－x3)的递减区间为 ，则a的取值范围是 ()
A．a＞0 B．－1＜a＜0
C．a＞1 D．0＜a＜1

[答案]A3．函数y＝4x2＋的单调递增区间是 ()
A．(0，＋∞) B．(－∞，1)
C．(，＋∞) D．(1，＋∞)

[答案]C4．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有 ()
A．极大值5、极小值－27
B．极大值5、极小值－11
C．极大值5、无极小值
D．极小值－27、无极大值
[解析]由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3，当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0，
当x＝－1时，y极大值＝5；x取不到3，无极小值．
[答案]C5．(山东烟台)对于R上的可导任意函数f(x)，若满足(x－1)·f′(x)≥0，则必有 ()
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
[解析]若f′(x)＝0恒成立，则f(x)为常函数，即
f(x)＋f(2)＝2f(1)；若f′(x)＝0不恒成立时，当
x≥1时，有f′(x)≥0；当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)单调递增，故x＝1时，f(x)取得极小值，从而f(0)＋f(2)≥2f(1)．故选C.
[答案]C二、填空题
6．函数y＝f(x)＝x3－x2－2x＋5的单调递增区间是________；单调递减区间是________．
[解析]由y′＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)得：当x∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时y′>0；
当x∈(－，1)，y′<0，
∴单调递增区间是(－∞，－)、(1，＋∞)；
单调递减区间是(－，1)．
[答案](－∞，－)及(1，＋∞)(－，1)例1(2009年河西区一模)已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x＋1，g(x)＝1－4x－ax2，其中实数a≠0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)与g(x)