高中数学 12 应用举例1课件 新人教A版教材必修5 课件.ppt

1.2应用举例1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。解决实际测量问题的过程一般要充
分认真理解题意，正确做出图形，把实
际问题里的条件和所求转换成三角形中
的已知和未知的边、角，通过建立数学
模型来求解。1.如图，设A、B两点在河的两岸，测量者在点A的同侧，如何求出A、B两点的距离？若A为可到达点，B为不可到达点，设计测量方案计算A、B两点的距离:2.设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？若测得∠BCD＝∠ADB＝45°，
∠ACB＝75°，∠ADC＝30°，
且CD＝，试求A、B两点间
的距离．选定两个可到达点C、D；在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.解斜三角形应用题的一般步骤：3．设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度．设在点C、D处测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，试求建筑物高度AB．4．如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度CD．5．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°方向上，仰角为8°，求此山的高度CD．3.解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定.通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角.4.计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度.1如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.A3．飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？A作业：学海第4课时例5设锐角△ABC中，
已知.
(1)求角B的大小；
（2）求的取值范围.

练1在△ABC中，内角A,B,C对边的
边长分别是a，b，c.已知