高考数学总复习 第2章第13课时导数的应用精品课件 文 新人教B版 课件.ppt

第13课时导数的应用1．函数的最值假设函数y＝f(x)在闭区间[ab]上的图象是一条________________的曲线则该函数在[ab]上一定能够取得________与___________．若函数在(ab)内是__________该函数的最值必在____________________取得．2．解决优化问题的基本思路1．函数f(x)＝x3－3x(－1<x<1)()A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值答案：C2．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处取到．其中正确命题的序号是()A．①④B．②④C．①②D．③④答案：B答案：A4．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[03]上的最大值是_____________最小值是________．答案：5－155．圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S则它的底面半径为________时才能使饮料罐的体积最大．考点探究•挑战高考(1)在求实际问题的最大(小)值时一定要注意考虑实际问题的意义不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形那么不与端点值比较也可以知道这就是最大(小)值．【名师点评】实际应用中准确地确定函数解析式确定函数定义域是关键．考点三【解】(1)由f(x)＝ex－2x＋2ax∈R知f′(x)＝ex－2x∈R.令f′(x)＝0得x＝ln2.于是当x变化时f′(x)f(x)的变化情况如下表：而g(0)＝0从而对任意x∈(0＋∞)都有g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0故ex>x2－2ax＋1.【规律小结】对于类似本题中不等式证明而言我们可以从所证不等式的结构和特点出发结合已有知识构造一个新的函数再借助导数确定函数的单调性利用单调性实现问题的转化从而使不等式得到证明．用导数方法证明不等式其步骤一般是：构造可导函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论．方法技巧函数的最值与极值的辨析最值是一个整体性概念是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值与最小的值在求函数的最值时要注意：最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较．因此同一函数在某一点的极大(小)值可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间[ab]上所有函数值的比较因而在一般情况下两者是有区别的极大(小)值不一定是最大(小)值最大(小)值也不一定是极大(小)值但如果连续函数在区间(ab)内只有一个极值那么极大值就是最大值极小值就是最小值．失误防范1．已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时应令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出参数的取值范围然后检验参数的值能否使f′(x)恒等于0若能恒等于0则参数的这个值应舍去若f′(x)不恒为0则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的参数的取值范围确定．2．求函数最值时要注意极值、端点值的比较．3．要强化导数的工具性作用在处理方程的根、不等式恒成立等问题时注意导数的应用．从近几年的高考试题来看利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点试题大多有难度考查时多与函数的单调性、极值结合命题考生学会做综合题的能力．预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题．(本题满分12分)(2010年高考天津卷节选)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称证明当x>1时f(x)>g(x)．【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0解得x＝1.1分当x变化时f′(x)f(x)的变化情况如下表：(2)证明：由题意可知g(x)＝f(2－x)得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.9分当x>1时2x－2>0从而e2x－2－1>0.又e－x>0所以F′(x)>0从而函数F(x)在[1＋∞)上是增函数．又F(1)＝e－1－e－1＝0所以x>1时有F(x)>F(1)＝0即f(x)>g(x).12分【名师点评】本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明试题为中高档题考生易在第(2)问犯错误一是不会求g(x)或求错二是求g′(x)求错三是未判断F(x)单调性直接得出F(x)>F(1)＝0.解析：选B.∵y′＝3x2－3a令y′＝0可