高考数学总复习 第12单元 计数原理课件(理)苏教版教材课件.ppt

排列、组合、
二项式定理第一节两个基本计数原理典例分析解（1）因为需完成的事情是“借一本书”，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情.
故用分类计数原理，共有5+4+3=12（种）不同的借法.
（2）需完成的事情是“每科各借一本书”，意味着要借给乙三本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情.
故用分步计数原理，共有5×4×3=60（种）不同的借法.
（3）需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：
①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能完成，由分步计数原理知，有5×4=20（种）借法；
②借一本数学书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有5×3=15（种）借法；
③借一本物理书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有4×3=12（种)借法.
而上述的每一种借法都可以独立完成这件事情，由分类计数原理知，共有20+15+12=47（种）不同的借法.
学后反思正确区分和使用两个原理是学好本单元的关键.区分“分类”与“分步”的依据在于能否“一次性”完成.若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则就分步处理.
举一反三
1.（2009·通州调研）若5名运动员争取3个项目冠军，则不同的获奖结果有种.分析（1）是从四个班的34人中选一人，应分类求解;（2）是从各班中选一人，共选4人，应分步求解；（3）是先根据不同班级分类，再分步从两个班级中各选1人.（3）分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法……………………….12′
所以共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种)………..14′
举一反三
2.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为.分析首先根据第一道工序将问题分为两类，对两类分别求解，再由分类计数原理求解.举一反三
3.（2008·重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、、、上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.（用数字作答）答案：216错解2正解4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3==81（种）.解析：（1）任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事,故应用分类计数原理，有10+12=22（种）取法.
（2）从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步计数原理,有10×12=120(种)取法.12.(2009·辽宁模拟)给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？第二节排列组合典例分析学后反思关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便.即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数.同时要注意：
“至少一个”的否定为“一个没有”;
“至多一个”的否定为“至少两个”;
“至少N个”的否定为“至多N-1个”;
“至多N个”的否定为“至少N+1个”.题型二基本排列问题
【例2】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种（用数字作答）.举一反三
2.（2008·全国改编）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为.题型三有限制条件的排列
【例3】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间.解（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种，其余有A88种，故共有6=241920(种)排法.
方法二（位置分析法）：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有=336×720=241920(种)排法.
方法三（间接法）：-3=6=241920(种).
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有=1008